افزایش تفکیک‌پذیری تصویر با استفاده از مدل لبه‌ی تحلیلی

چکیده مقاله

در این مقاله قصد داریم با فرض در اختیار داشتن تنها یک تصویر با تفکیک‌پذیری کم، تصویر معادلی که تفکیک‌پذیری بالاتری دارد را بدست آوریم. به این مساله در اصطلاح سوپررزولوشن گفته می‌شود. نظر به اینکه تعداد مجهولات این مساله نسبت به تعداد معلومات به مراتب بیشتر است، درحالت عادی بی‌نهایت جواب موجود خواهد بود. برای حل مشکل، در این مقاله مدلی برای توصیف پنجره‌های تصویر ارائه شده‌است که می‌تواند فضای جواب را محدود کند. ایده اصلیِ به کارگرفته شده در مدل‌سازی آن است که در ابعاد به اندازه‌ی کافی کوچک، پنجره‌های تصویر معمولا تنها حاوی یک لبه‌ی خطی هستند. یک مدل تحلیلی با پنج پارامتر برای مدل کردن این رفتار ارائه شده است. با بهره‌گیری از این مدل، تعداد موثر مجهولات به شدت کاهش داده شده و تخمین پارامترها با استفاده از معلومات مساله امکان‌پذیر می‌شود. فرمول‌بندی ساده و تحلیلیِ این مدل سبب می‌شود که بتوان مساله‌ی افزایش تفکیک‌پذیری تصویر را به یک مساله‌ی بهینه‌سازیِ محدب تبدیل کرده و با بهره‌گیری از روش شناخته شده‌ی نزول گرادیانی به شکل موثری آن را حل نمود. نتایج آزمایش‌ها بر روی تصاویر تست استاندارد نشان می‌دهد که الگوریتم پیشنهادی معیار کمّی PSNR (بیشینه نسبت سیگنال به نویز) را در مقایسه با سایر روش‌های مبتنی بر درون‌یابی، حدود 0.5 تا 4 دسی‌بل افزایش می‌دهد.