برنامه درسی

1- جبر خطی عددی نویسندگان: مختاری- رشیدی. انتشارات دانشگاه صنعتی اصفهان

2- آنالیز عددی نویسندگان :بردن- فیرز.

هفته اول و دوم: مفاهیم مقدماتی  شامل بردارها و ماتریس. اعمال ماتریسی. دترمینان و اثر. پوچی و رتبه و ماتریس های خاص.

هفته سوم: نرم برداری و حاصل ضرب داخلی.نرم ماتریسی شعاع طیفی.

هفته چهارم: دستگاه معادلات خطی. بررسی وضعیت مسئلهٔ دستگاه خطی. روش کرامر. روش حذف گاوسی.

هفته پنجم و ششم: روش حذفی گاوس-جردن. شمارش اعمال. تجزیهٔ مثلثی یک ماتریس. روش حذف گاوسی و تجزیهٔ مثلثی

هفته ششم و هقتم: کاربردهای تجزیهٔ مثلثی. تجزیهٔ چولسکی. بررسی پایداری روش حذف گاوسی.

هفته هشتم: روش های تکراری مبتنی بر تفکیک ماتریسی.  روشهای تکراری و  همگرایی آنها. روش زبر-تخفیف متوالی.

هفته نهم: مفاهیم پایه مسئلهٔ مقدار ویژه و  بررسی کیفی مقدارهای ویژه.

هفته دهم و یازدهم: روش توانی .روش ژاکوبی  روش گیونز .ماتریس هاوس- هولدر و کاهش ماتریس.

هفته دوازدهم و سیزدهم: مقدارها و بردارهای ویژهٔ ماتریس سه قطری . روش QR 

هفته چهاردهم: مسئلهٔ کمترین مربعات خطی و  متعامدسازی در حل مسئلهٔ کمترین مربعات خطی.

هفته پانزدهم و شانزدهم: مسئلهٔ مقدار ویژهٔ تعمیم یافته.  مقدار تکین و تجزیهٔ SVD . رفع اشکال و مباحث تکمیلی.

ریاضیات مهندسی پیشرفته نویسنده: اروین کری زیک.

هفته اول: مروری بر اعداد مختلط. اعمال جبری بر روی آنها و حل برخی معادلات مختلط.. فرم قطبی اعداد مختلط.. ریشه یابی آنها و ارایه تعابیر هندسی

هفته دوم: توابع مختلط و بررسی فرم های صریح و دومتغییره آنها. حد، پیوستگی و مشتق پذیری توابع مختلط و معادلات کشی ریمان و توابع تحلیلی.

هفته سوم: بررسی جامعتر توابع تحلیلی. توابع همساز و مزدوج همساز. ساخت توابع تحلیلی بر حسب یک تابع همساز.

هفته چهارم: نگاشته های خطی، نمایی، مثلثاتی، درجه دوم وبالاتر.نگاشت معکوس لگاریتمی  و مٍثلثلتی و مباحت تکمیلی.

هفته پنجم : مسیر های مختلط و ارایه فرم های پارامتری آنها. انتگرال های مختلط بر روی خم های مختلط.

هفته ششم: قضییه کشی-گورسا و قضییه کشی ریمان و سری های توانی و بسط تیلور توابع مختلط.

هفته هفتم: بسط لوران. بررسی نقاط تکینه گی توابع غیر تحلیلی. قضییه مانده ها.

هفته هشتم: کاربرد قضییه مانده ها و جلسه رفع اشکال آزمون میان ترم.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

هفته نهم: سری های فوریه و بسط های نیم دامنه و کاربرد انها.

هفته دهم: انتگرال های فوریه و بسطهای نیم دامنه و کاربردهای انتگرال فوریه .

هفته یازدهم: مقدمه ای بر معادلات با مشتقات جزیی و مدل سازی معادله موج.

هفته دوازدهم: حل معادلات موج با انواع شرایط کرانی.

هفته سیزدهم: مدلسازی معادله گرما و حل معادلات گرما با انواع شرایط مرزی.

هفته چهاردهم: حل معادله لاپلاس با شزایط مرزی مختلف.

هفته پانزدهم: حل مسایل نیمه متناهی یا نا متناهی به کمک تبدیلات فوریه و لاپلاس

هفته شانزدهم: مباحث تکمیلی و جلسه رفع اشکال پایان ترم.