برنامه درسی

• حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.
• حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، رابرت آدامز و کریستفر اسکیس، ویرایش هفتم، ترجمه فرزین حاجی جمشیدی و همکاران.

                                                           بسم الله الرحمن الرحیم

شیوه نامه ارائه هماهنگ درس ریاضیات عمومی یک دانشگاه تفرش

الف) سرفصل:

1. مجموعه­ها و توابع:

• تعریف مجموعه­ها با محوریت مجموعه اعداد طبیعی، حسابی، صحیح، گویا و حقیقی (تفاوت اعداد گویا و گنگ بیان شده و ذکر گردد که در تبدیل یک کسر به عدد اعشاری چه حالاتی رخ خواهد داد).
• تعریف رابطه بر روی مجموعه­ها و بیان این­که چه رابطه­هایی تابع می­باشند؟
• یافتن دامنه و برد توابع، تعریف تابع یک به یک و پوشا و تعیین یک به یک بودن یا نبودن و پوشایی و یا عدم آن از طریق نمودار یا ضابطه توابع.

پیشنهاد می­گردد حتما یکی از مثال­ها، تابع گویا به صورت  باشد. زیرا این خانواده از توابع، بهترین مثال برای آموزش پویا بودن و نبودن توابع­اند؛ چرا که تنها به خاطر یک نقطه، پویایی آن­ها با مشکل مواجه می­گردد.

• توابع زوج و فرد.
• توابع وارون پذیر و مشخص نمودن دامنه، برد و ضابطه وارون آن­ها.
• تعیین دامنه و ضابطع تابع حاصل از اعمال جبری مانند جمع، تفاضل، ضرب، تقسیم دو تابع با ذکر مثال، تعیین دامنه و ضابطه ترکیب دو تابع.
• تابع جبری چیست؟ مثال­هایی از توابع جبری با تاکید بر توابع چند جمله­ای، گویا و چند ضابطه­ای با تکیه بر توابع قدر مطلقی و جز صحیح
• رسم توابع چند جمله­ای درجه دو، توابع گویا به صورت، توابع قدر مطلقی (گلدانی)، توابع جزء صحیح و ...    
• تعیین علامت توابع
• تابع متعالی چیست؟ مثال­هایی از توابع متعالی با توضیح و تبیین کامل توابع نمایی، مثلثاتی، هذلولوی و وارون آن­ها یعنی توابع لگاریتمی، وارون مثلثاتی و وارون هذلولوی (تعیین دامنه، برد، ضابطه و رسم شکل این توابع به همراه بازه­های صعودی و نزولی بودن و ... ). در این قسمت حتماً نسبت­های مثلثاتی تعریف و برای زاویه­های 30، 45 و 60 درجه در ربع اول محاسبه گردد. سپس دایره مثلثاتی توضیح داده شده و مقدار نسبت­های مثلثاتی مرتبط با سه زاویه ذکر شده در ربع اول، در سه ربع دیگر محاسبه گردد. سپس محور سینوس­ها و کسینوس­ها معرفی شده و نهایتاً به کمک این مطالب توابع مثلثاتی رسم گردد.

2. حد و پیوستگی:

• بیان مفهوم حد با ارائه مثال هایی مانند سرعت متحرک و ...، حد های یک طرفه با مثال­های توابع قدر مطلقی و علامت (sgn)، حد نامنتاهی و حد در بینهایت.
• ذکر مثال­هایی از حد توابع در حالت­های مبهم و روش­های رفع ابهام (به طور مثال رفع ابهام در محاسبه حد توابع گویا در حالت به کمک اتحاد­ها و یا ضرب صورت و مخرج در مزدوج صورت و یا مخرج به ضرورت و ...).
• بیان دو مفهوم صفر حدی و صفر مطلق در مثال­هایی مانند .
• قضیه فشردگی.
• پیوستگی و ناپیوستگی نقطه­ای و انواع آن، پیوستگی در بازه.
• کاربرد پیوستگی توابع با تبیین قضیه ماکس- مین، قضیه مقدار میانی و یافتن ریشه معادلات به روش نصف کردن.
• تعریف رسمی حد به اختصار ( روشو).

3.  مشتق گیری:

• مفهوم مشتق و تعریف حدی آن، محاسبه شیب خطوط مماس و قاطع بر منحنی در یک نقطه واقع بر آن و یافتن معادله این خطوط.
• ارتباط مشتق گیری و پیوستگی.
• تابع مشتق و قواعد مشتق گیری، مشتق گیری زنجیره­ای، مشتق توابع متعالی ذکر شده در فصل اول، مشتق توابع به کمک تکنیک برنولی (ln گیری).
• مشتق گیری ضمنی، مشتق مراتب بالاتر.

4. کاربرد مشتق:

• دیفرانسیل و تقریب تغییرات کوچک.
• قضیه رول و مقدار میانگین.
• حل مثال­هایی با کمک این قضایای رول و میانگین مانند یافتن تعداد ریشه­های معادلات، اثبات تساوی­ها، اثبات نامساوی­ها و ... .
• میزان­های مرتبط.
• نقطه ثابت و ارتباط آن با ریشه معادلات، توابع انقباضی و قضیه نقطه ثابت.
• قضیه هوپیتال و حل حد­های مبهم به کمک آن.
• آزمون مشتق اول و دوم، نقاط اکسترمم و عطف، مجانب­های افقی، قائم و مایل توابع.
• رسم نمودار توابع.
• حل مساله­های مقدار اکسترمم.

5.  مفهوم انتگرال، روشهای انتگرال گیری و کاربرد آن:

• معرفی نماد سیگما، تعریف افراز، افراز منظم و محاسبه مساحت با کمک مجموع­های ریمان بالا و پایین.
• تعریف انتگرال معین، قضیه مقدار میانگین برای انتگرال­ها، قضایای اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، حل معادلات انتگرالی و محاسبه برخی از حد­های مبهم به کمک مشتق گیری از انتگرال.
• تابع اولیه، حل انتگرال­های نامعین و معین به روش تغییر متغیر، تغییر متغیر مثلثاتی، جز به جز، تجزیه کسر و نصف قوس.
• توضیح کامل انتگرال توابع مثلثاتی.
• انتگرال ناسره و انواع آن و مثال­هایی از حل انتگرال­های ناسره.

6.  کاربرد انتگرال:

• محاسبه برخی حد­ها به کمک انتگرال معین.
• محاسبه حجم­های حاص از دوران سطوح حول خطوط افقی و عمودی مانند محور x ها و y ها.
• محاسبه طول قوس.
• مساحت سطوح.  

7.   مختصات قطبی:

• تعریف مختصات قطبی، تبدیل مختصات یک نقطه در مختصات دکارتی به قطبی و بالعکس.
• رسم منحنی های قطبی، یافتن نقاط تقاطع منحنی های قطبی.
• مساحت محصور به منحنی قطبی و محور x ها در بازه مشخص، محاسبه مساحت محصور بین دو منحنی قطبی.
• محاسبه طول قوس منحنی قطبی در بازه تعیین شده.

8.  دنباله، سری و سریهای توانی:

• تعریف دنباله، یافتن جمله عمومی دنباله، دنباله بازگشتی، دنباله یکنوا، دنباله کراندار.
• همگرایی دنباله­ها، قضیه وایرشتراس، تعیین همگرایی و واگرایی دنباله­ها، محاسبه مقدار همگرایی دنباله­ها.
• تعریف سری به کمک دنباله مجموع­های جزئی دنباله و همگرایی و واگرایی آن­ها.
• یافتن مقدار همگرایی سری­های هندسی و تلسکوپی.
• آزمون­های همگرایی سری­ها (آزمون مقایسه، مقایسه حدی، انتگرال، نسبت و ریشه).
• همگرایی مشروط و مطلق، سری متناوب.
• سری توانی و تعیین شعاع و بازه همگرایی آن­.
• سری تیلور و مک لورن و کاربرد آن (با تکیه بر یافتن مقدار همگرایی سری به کمک آن­ها).

9. اعداد مختلط و کاربردها،

• تعریف اعداد مختلط، نمایش دکارتی اعداد مختلط، مزدوج اعداد مختلط، نمایش هندسی اعداد مختلط، اعمال اصلی (جمع، تفریق، ضرب و تقسیم اعداد مختلط).
• نمایش قطبی اعداد مختلط، قانون دموآور، توان رسانی و ریشه گیری اعداد مختلط.
• حل معادلات مختلط، مکان هندسی نقاط در نامعادلات مختلط.

کتاب پشنهادی حساب دیفرانسل و انتگرال و هندسه تحلیلی جلد دوم آدامز ترجمه علی اکبر عالم زاده

• مبانی کامپیوتر، جعفر تنها – مهدی یوسف خانی
• جزوه درس مبانی کامپیوتر و برنامه نویسی، دانشگاه صنعتی بیرجند
• برنامه نویسی به زبان C++، جعفرنژاد قمی

                                                           بسم الله الرحمن الرحیم

شیوه نامه ارائه هماهنگ درس مبانی کامپیوتر و برنامه نویسی دانشگاه تفرش

1. مباحث مقدماتی

• معرفی اجمالی کامپیوتر، سیستم عامل، حافظه و زبان‌های برنامه نویسی
• معرفی سیستم‌های اعداد مبناهای ۱۰، ۲، ۸ و ۱۶ و تبدیل اعداد صحیح از مبناهای مختلف به مبنای ۱۰ و برعکس.
• تبدیل اعداد اعشاری از مبناهای مختلف به مبنای ۱۰ و برعکس
• تبدیل از مبنای ۲ به ۸ و ۱۶ و برعکس
• جمع دو عدد در مبنای ۲
• پیشوندهای متداول برای مقایسه واحدها در فضای کامپیوتر: کیلو، مگا، گیگا و ترا

2. الگوریتم و فلوچارت

• تعریف الگوریتم
• چند الگوریتم ساده مانند الگوریتم جمع دو عدد و الگوریتم چاپ مجموع و میانگین سه عدد
• معرفی فلوچارت
• دستور العمل‌های شرطی و چند الگوریتم ساده مرتبط با عملگر شرطی مانند محاسبه کوچکترین و بزرگترین عدد.
• حلقه‌های با تکرار و بدون تکرار
• حلقه تو در تو

3.  برنامه نویسی به زبان C++

• مقدمات شامل نحوه نامگذاری، انواع متغیر، نمایش و دریافت مقادیر متغیرها، عملگرهای مختلف، اولویت‌ها و توابع کتابخانه.
• مقدمه بر برنامه نویسی C++، ویرایشگرها و کامپایلر و انواع خطاها
• عملگرهای رابطه‌ای و شرطی
• دستورالعمل شرطی و عملگرهای منطقی
• دستورالعمل for، کاربرد break در حلقه‌، حلقه for تو در تو، حلقه for با دو اندیس و کاربرد continue در حلقه‌.
• دستورالعمل‌های while و do while و break و continue در این حلقه ها
• دستوالعمل switch
• آرایه‌های یک بعدی و دو بعدی.
• توابع و نحوه معرفی تابع احضار شونده قبل یا بعد از تابع احضارکننده.
• توابع بازگشتی
• رشته‌ها و توابع مربوطه