برنامه درسی

لیست برنامه های درسی

عنوان نظریه رسته
مقطع تحصیلی دكتری تخصصی PhD
زمان برگزاری دوشنبه ساعت 8-10
مکان برگزاری کلاس 2-508
منابع

   Category.  T.S.Blyth

Abstract and concrete category.      J. Adamak

طرح درس
  1. Particular objects and morphisms
  2. universal constractions
  3. Factorization of morphisms
  4. Functors
  5. Equivalent categories
  6. Adjoint functors
عنوان مبانی ماتریس و جبر خطی
مقطع تحصیلی کارشناسی
زمان برگزاری شنبه ساعت 15-17 و دوشنبه ساعت13-15
مکان برگزاری کلاس 2-600 تاریخ میان ترم 1398/10/20
منابع

1- جبر خطی و ماتریسها، منصور واعظ پور، انتشارات دانشگاه یزد.

2-جبر خطی، کنت هافمن، ری کنزی، ترجگه جمشید فرشیدی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

3- جبر خطی، مایکل اونان، ترجمه علی اکبر محمدی حسن آبادی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

طرح درس

دستگاههای جبری: آشنایی با گروه، میدان، دستگاه معادلات خطی : نمایش ماتریسی دستگاه معادلات، عملیات مقدماتی، محاسبه وارون ماتریس، فضاهای برداری: زیر فضا،مولد، استقلال خطی، پایه و بعد،مختصات، تبدیل پایه ، تبدیلات خطی: نمایش ماتریسی تبدیلات، تشابه ماتریسها، رتبه و پوچی، جبرتبدیلات خطی، جبر خطی، دترمینان: تعریف دترمینان به صورت بازگشتی، خواص دترمینان، روشهای محاسبه، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه: زیرفضای پایا(ناوردا)، خواص مقادیر و بردارهای ویژه، چندجمله ای مشخصه و مینیمال، قضیه کیلی-هامیلتون، تعاریف و شرایط معادل ماتریسهای قطری شدنی و مثلثی شدنی،، تجزیه به مجموع مستقیم زیرفضاهای ناوردا، قضیه تجزیه اولیه، عملگرهای پوچتوان، شکل کانونی ژردان، (زیرفضاهای دوری، شکل کانونی گویا)، تعریف تابعک خطی، فضای دوگان،( فضای دوگان دوم)، پایه دوگان و چگونگی محاسبه آن، (پوچساز یک زیرفضا)، ترانهاده تبدیل خطی، تعریف ضرب داخلی روی یک فضای برداری، فضاهای ضرب داخلی، تعامد و پایه متعامد یکه، فرآیند گرام-اشمیت، تابعک خطی روی فضای ضرب داخلی، (تبدیل الحاقی، خواص الحاقی تبدیل خطی، تبدیل های  خودالحاقی)،ماتریس های متقارن، (تبدیل های نرمال، تبدیل های یکانی)، ماتریس های متعامد، تبدیل های مثبت و ماتریس های مثبت معین، قضیه تجزیه طیفی، آشنایی با فرمهای دوخطی (و چند خطی، فرمهای مربعی و کاربردهای آن) و فرمهای درجه دوم.

عنوان احتمال ۱
مقطع تحصیلی کارشناسی
زمان برگزاری یک شنبه 8-10 و دوشنبه 10-11
مکان برگزاری کلاس 2-600 تاریخ میان ترم 1398/11/3
منابع
  1. مبانی احتمال.     شلدون راس
  2. مبانی احتمال.     جان فروند و رانلد والپول
طرح درس

متغیرهای تصادفی، متغیر تصادفی گسسته، متغیر تصادفی پیوسته، تابع توزیع، خواص تابع توزیع، توزیع تابعی از یک متغیر تصادفی، تابع جرم احتمال، متغیرهای تصادفی گسسته خاص مانند: برنولی، دوجمله ای، هندسی، فوق هندسی، پواسن، دوجمله ای منفی. تابع چگالی احتمال، متغیرهای تصادفی پیوسته خاص مانند: یکنواخت، نمایی، نرمال، کشی، گاما. امید ریاضی، خواص امید ریاضی، امید ریاضی تابعی از یک متغیر تصادفی، واریانس، خواص واریانس، گشتاورهای یک متغیر تصادفی، تابع مولد گشتاور، تابع مولد احتمال، توزیع توام چند متغیر تصادفی، تابع جرم احتمال توام، تابع چگالی احتمال توام، استقلال متغیر های تصادفی، توزیع مجموع متغیرهای تصادفی مستقل، توزیع توام توابعی از متغیرهای تصادفی، کوواریانس، واریانس مجموع متغیرهای تصادفی، همبستگی، توزیع شرطی، تابع جرم احتمال و چگالی احتمال شرطی، امید ریاضی شرطی، محاسبه امید ریاضی به کمک شرطی کردن، واریانس شرطی، نامساوی های احتمالی (مارکف، چبی شف، کرانهای چرنوف، . . . )، قانون ضعیف اعداد بزرگ، قضیه حد مرکزی، قانون قوی اعداد بزرگ، آشنایی با فرآیند پواسن

عنوان ریاضی ۱
مقطع تحصیلی کارشناسی
زمان برگزاری شنبه و دوشنبه ساعت 10-12
مکان برگزاری کلاس 2- 600 تاریخ امتحان میان ترم 1398/9/10
منابع

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

طرح درس

شنایی با اعداد حقیقی و جبر اعداد حقیقی، مختصات دکارتی در صفحه و فضا، مختصات قطبی، اعداد مختلط ، جمع ضرب و ریشه اعداد مختلط، نمایش هندسی اعداد مختلط ، نمایش قطبی اعداد مختلط ، تابع ، جبر توابع، آشنایی با رده بندی توابع، تعریف شهودی حد، تعریف ریاضی حد، قوانین محاسبه حدود و دیگر قضایای مربوط به حد، حد بینهایت، حد در بینهایت، حد چپ و راست، پیوستگی، ناپیوستگی، انواع ناپیوستگی ها، مشتق، قوانین محاسبه مشتق، تابع وارون و مشتق آن، قضیه رل، قضیه مقدار میانگین، تعبیر هندسی و کاربردهای قضیه میانگین، کاربردهای هندسی و فیزیکی مشتق، کاربرد در محاسبه بیشینه و کمینه، کاربرد در رسم نمودار توابع، کاربرد در تقریب ریشه های معادلات، تعریف تابع اولیه و انتگرال نامعین، روش های محاسبه انتگرال نامعین، تعریف انتگرال معین و تعبیر هندسی آن، قضیه های وجودی انتگرال معین، قضیه های اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، اشاره به روش های تقریبی محاسبه انتگرال، کاربرد انتگرال در محاسبه مساحت و حجم، کاربرد انتگرال در محاسبه طول خم و( گشتاور و مرکز ثقل)، انتگرال ناسره و کاربرد در همگرایی سریها، معرفی تابع لگاریتمی، تابع نمایی ، توابع هذلولوی، محاسبات مربوط به مشتق و انتگرال توابع متعالی، دنباله های اعداد حقیقی، دنباله های همگرا و خواص آنها، سریهای عددی، آزمون های همگرایی سریهای عددی، آشنایی با سریهای تابعی، سریهای توانی، بسط تیلر، قضیه تیلر با باقیمانده.