برنامه درسی

لیست برنامه های درسی

عنوان ریاضی عمومی ۲
مقطع تحصیلی کارشناسی
زمان برگزاری دوشنبه 15.5-17.5 و چهارشنبه 8-10
منابع

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

5- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، رابرت الکزاندر آدامز، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

6- حساب برداری، جرالد ای. مارسدن، انتونی ج. ترومبا، ترجمه علی اکبر عالم زاده، حسین محمد داودی، موسسه نشر علوم نوین.

طرح درس

بردارها در صفحه و فضای سه بعدی، ضرب داخلی و خواص آن، ضرب برداری و خواص آن ، معادلات خط و صفحه در فضا، دستگاه معادلات خطی، آشنایی با ماتریس ها، (تعبیر هندسی وجود جواب برای دستگاههای معادلات خطی، عملیات سطری و ستونی، روش حل دستگاههای معادلات خطی، یافتن وارون ماتریس، تبدیل خطی و ماتریس آن، تعریف دترمینان و تعبیر هندسی آن، بیان ویژگی های دترمینان بدون اثبات، مقدارویژه و بردار ویژه، آشنایی با مقاطع مخروطی)، توابع برداری و خم در فضا، حد و پیوستگی و مشتق توابع برداری، تعبیر فیزیکی مشتق با بیان سرعت و شتاب، بردار مماس برخم، بردارهای قائم و قائم دوم، انحنا و تاب، دایره بوسان و صفحه بوسان، رویه های درجه دوم، توابع چند متغیره، حد و پیوستگی توابع چند متغیره، مشتق سویی، مشتقات پاره ای ، دیفرانسیل کامل، مشتق پذیری توابع چند متغیره، گرادیان و صفحه مماس و خط عمود بر رویه، قاعده زنجیری برای محاسبه مشتق، کاربرد مشتق در محاسبه بیشینه و کمینه توابع چند متغیره، انتگرال های دوگانه و سه گانه، روش محاسبه انتگرال چندگانه و قضیه فوبینی، قضیه تغییر متغیر، انتگرال دوگانه در مختصات قطبی، انتگرال سه گانه در مختصات استوانه ای و کروی، (کاربرد انتگرال های چندگانه در محاسبه گشتاور و مرکز جرم)، آشنایی با میدانهای اسکالر و میدانهای برداری، انتگرال مسیری و انتگرال رویه ای، طول خم و مساحت رویه، تغییر پارامتر در نمایش خمها و رویه ها، فرمهای دیفرانسیل، قضیه گرین، قضیه دیورژانس و قضیه استوکس، (مثالهایی از کاربردهای این قضایا.)

عنوان نظریه مقدماتی اعداد
مقطع تحصیلی کارشناسی
زمان برگزاری سه شنبه 18-19 چهارشنبه 8-10
مکان برگزاری دانشگاه تفرش
منابع

 نظریه مقدماتی اعداد، آدامز و گولد اشتاین، ترجمهُ آدینه محمد نارنجانی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی، تهران.

طرح درس

کمم و کمم، نمایش بمم و الگوریتم اقلیدس برای یافتن آن، عددهای اول، توزیع اعداد اول، قضیه بخشپذیری، الگوریتم تقسیم، بم دیریکله در مورد توزیع اعداد اول در تصاعد حسابی، اعداد اول دوقلو، قضیه اساسی حساب، حل معادله های سیاله خطی، یافته ، همنهشتی های خطی، دستگاه همنهشتی های خطی، همنهشتی، خواص همنهشتی ها، دستگاه مانده ها و مانده های تخفیف قضیه باقیمانده چینی، قضیه های فرما، اویلر، ویلسون، تعریف رتبه ضربی به پیمانه n و p و ویژگی های آن، ریشه های اولیه و قسوم علیه ها، تابع موبیوس، تابع وجود آنها، حل و بحث معادلات همنهشتی چندجمله ای، تابع حسابی، تابع ضربی، تعداد و مجموع مقسوم علیه ها، تابع فی اویلر، اعداد اول مرسن، اعداد تام، اعداد تام زوج، اعداد متحاب، مانده و نامانده درجه دوم و ویژگی های آنها، محک اویلر، لم ثاغورسی، معادله گوس ( بدون اثبات همراه با مثال)، قانون تقابل مربعی، کسرهای مسلسل، مجموع دو و چهار مربع، سه تایی های فی پل، رمزنگاری و کدگذاری.

عنوان مبانی هندسه
مقطع تحصیلی کارشناسی
زمان برگزاری سه شنبه 19-20 چهارشنبه 10-12
مکان برگزاری دانشگاه
منابع

هندسه های اقلیدسی و نا اقلیدسی و بسط آن، ماروین جی گرینبرگ، ترجمه محمد هادی شفیعیها، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی، تهران.

طرح درس

اقلیدس و کتاب اصول، هندسه اقلیدسی، روش اصل موضوعی، چهار اصل اقلیدس، اصل توازی، تلاش برای اثبات اصل توازی، نقص موضوع ددکیند، های کار اقلیدس، روش هیلبرت، اصل موضوع میانبود، اصل موضوع همنهشتی، اصل موضوع پیوستگی، اصل تاریخچه اصل توازی، هم ارزهای اصل موضوع توازی، هندسه بدون اصل موضوع توازی ، کشف هندسه های نااقلیدسی (بویوئی، گاوس، لباچفسکی)، استقلال اصل توازی، نتایجی در هندسه هذلولوی، برنامه ارلانگن – کلاین، گروه تبدیلات هندسی، کاربرد تبدیلات در هندسه، تبدیلات هندسی در صفحه هذلولوی، نیمصفحه پوانکاره. 

عنوان معادلات دیفرانسیل معمولی
مقطع تحصیلی کارشناسی
زمان برگزاری سه شنبه 17-19 چهارشنبه 8-9
مکان برگزاری 2-508
منابع

1- مقدمات معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی، ویلیام بویس، ریچارد دیپریما، ترجمه: محمدرضا سلطانپور، بیژن شمس، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

2- معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، جرج سیمونز، ترجمه: علی اکبر بابایی، ابوالقاسم میامئی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

3- معادلات دیفرانسیل معمولی، مسعود نیکوکار، انتشارات آزاده.

4- معادلات دیفرانسیل، بیژن طائری، انتشارات دانشگاه صنعتی اصفهان

5- معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، اصغر کرایه چیان، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد.

طرح درس

تعریف معادله دیفرانسیل، منشاء پیدایش معادلات دیفرانسیل، تعریف جواب معادله دیفرانسیل، دسته بندی معادلات دیفرانسیل، اشاره به قضیه های وجود ویکتایی، معادلات مرتبه اول خطی، معادلات غیرخطی، معادلات جدایی پذیر، معادلات کامل، عامل انتگرال ساز، معادلات همگن، کاربردهای معادلات مرتبه اول، برخی از معادلات غیرخطی ، معرفی معادلات مرتبه دوم، معادله همگن و غیرهمگن، جواب عمومی و خصوصی، حل معادله همگن با ضرایب ثابت، حل معادلات غیرهمگن با ضرایب ثابت، روش کاهش مرتبه، روش ضرایب نامعین، روش تغییر پارامترها، کاربردهای معادلات مرتبه دوم، آشنایی با روش حل معادلات مرتبه دوم به کمک سریهای توانی، بسط جواب به صورت سری حول نقاط عادی، معادله لژاندر، چندجمله های های لژاندر و خواص آن ها، بسط جواب به صورت سری حول نقاط غیرعادی، روش فروبنیوس، معرفی تابع گاما، معادله بسل، تابع بسل و خواص آن، برخی معادلات مرتبه دوم خاص، تبدیل لاپلاس، بحث وجودی تبدیل لاپلاس، محاسبه تبدیل لاپلاس توابع اولیه، تبدیل لاپلاس مشتق، تبدیل لاپلاس انتگرال، مشتق و انتگرال تبدیل لاپلاس، قضیه های انتقال، معرفی تابع پله ای، تابع دلتای دیراک، پیچش و معادلات انتگرالی، کاربرد تبدیل لاپلاس در حل معادلات دیفرانسیل، معرفی دستگاههای معادلات دیفرانسیل، دستگاههای همگن و غیرهمگن، دستگاههای با ضرایب ثابت، به کارگیری جبرخطی در نمایش دستگاههای معادلات دیفرانسیل، روش حل دستگاهها به کمک مقدارهای ویژه، روش حل دستگاهها به کمک عملگر، روش تبدیل لاپلاس در حل دستگاهها.

عنوان ریاضی عمومی ۲
مقطع تحصیلی کارشناسی
زمان برگزاری یکشنبه 17-19 و دوشنبه 17-19
مکان برگزاری 2-603
منابع

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

5- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، رابرت الکزاندر آدامز، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

6- حساب برداری، جرالد ای. مارسدن، انتونی ج. ترومبا، ترجمه علی اکبر عالم زاده، حسین محمد داودی، موسسه نشر علوم نوین.

طرح درس

بردارها در صفحه و فضای سه بعدی، ضرب داخلی و خواص آن، ضرب برداری و خواص آن ، معادلات خط و صفحه در فضا، دستگاه معادلات خطی، آشنایی با ماتریس ها، (تعبیر هندسی وجود جواب برای دستگاههای معادلات خطی، عملیات سطری و ستونی، روش حل دستگاههای معادلات خطی، یافتن وارون ماتریس، تبدیل خطی و ماتریس آن، تعریف دترمینان و تعبیر هندسی آن، بیان ویژگی های دترمینان بدون اثبات، مقدارویژه و بردار ویژه، آشنایی با مقاطع مخروطی)، توابع برداری و خم در فضا، حد و پیوستگی و مشتق توابع برداری، تعبیر فیزیکی مشتق با بیان سرعت و شتاب، بردار مماس برخم، بردارهای قائم و قائم دوم، انحنا و تاب، دایره بوسان و صفحه بوسان، رویه های درجه دوم، توابع چند متغیره، حد و پیوستگی توابع چند متغیره، مشتق سویی، مشتقات پاره ای ، دیفرانسیل کامل، مشتق پذیری توابع چند متغیره، گرادیان و صفحه مماس و خط عمود بر رویه، قاعده زنجیری برای محاسبه مشتق، کاربرد مشتق در محاسبه بیشینه و کمینه توابع چند متغیره، انتگرال های دوگانه و سه گانه، روش محاسبه انتگرال چندگانه و قضیه فوبینی، قضیه تغییر متغیر، انتگرال دوگانه در مختصات قطبی، انتگرال سه گانه در مختصات استوانه ای و کروی، (کاربرد انتگرال های چندگانه در محاسبه گشتاور و مرکز جرم)، آشنایی با میدانهای اسکالر و میدانهای برداری، انتگرال مسیری و انتگرال رویه ای، طول خم و مساحت رویه، تغییر پارامتر در نمایش خمها و رویه ها، فرمهای دیفرانسیل، قضیه گرین، قضیه دیورژانس و قضیه استوکس، (مثالهایی از کاربردهای این قضایا.)

 

عنوان نظریه معادلات دیفرانسیل عادی
مقطع تحصیلی کارشناسی
زمان برگزاری سه شنبه 17-19 چهارشنبه 9-10
مکان برگزاری 2-508
منابع

1- نظریه معادلات دیفرانسیل عادی، محمود حصارکی، وحید رومی، دانشگاه صنعتی شریف، موسسه انتشارات علمی.

2-دیباچه ای بر نظریه معادلات دیفرانسیل عادی، فرامرز تهمتنی، غلامحسین ارجائی، انتشارات دانشگاه شیراز.

طرح درس

دستگاه معادلات خطی، قضایای وجود و یگانگی، ماتریس های اساسی

معادلات غیر خطی، یگانگی وابستگی جواب به شرط اولیه و پارامتر، دنباله تکرار

مسئله های مقادیر مرزی و مقادیر ویژه، نظریه اشتورم لیوویل، چند جمله ای های متعامد

سیستم های دینامیکی، شار، نظریه پایداری لیاپونف، اغتشاش، نظریه پوانکاره

عنوان ریاضی ۱
مقطع تحصیلی کارشناسی
زمان برگزاری دوشنبه 15-17 و سه شنبه 15-17
مکان برگزاری 3-250
منابع

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

طرح درس

آشنایی با اعداد حقیقی و جبر اعداد حقیقی، مختصات دکارتی در صفحه و فضا، مختصات قطبی، اعداد مختلط ، جمع ضرب و ریشه اعداد مختلط، نمایش هندسی اعداد مختلط ، نمایش قطبی اعداد مختلط ، تابع ، جبر توابع، آشنایی با رده بندی توابع، تعریف شهودی حد، تعریف ریاضی حد، قوانین محاسبه حدود و دیگر قضایای مربوط به حد، حد بینهایت، حد در بینهایت، حد چپ و راست، پیوستگی، ناپیوستگی، انواع ناپیوستگی ها، مشتق، قوانین محاسبه مشتق، تابع وارون و مشتق آن، قضیه رل، قضیه مقدار میانگین، تعبیر هندسی و کاربردهای قضیه میانگین، کاربردهای هندسی و فیزیکی مشتق، کاربرد در محاسبه بیشینه و کمینه، کاربرد در رسم نمودار توابع، کاربرد در تقریب ریشه های معادلات، تعریف تابع اولیه و انتگرال نامعین، روش های محاسبه انتگرال نامعین، تعریف انتگرال معین و تعبیر هندسی آن، قضیه های وجودی انتگرال معین، قضیه های اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، اشاره به روش های تقریبی محاسبه انتگرال، کاربرد انتگرال در محاسبه مساحت و حجم، کاربرد انتگرال در محاسبه طول خم و( گشتاور و مرکز ثقل)، انتگرال ناسره و کاربرد در همگرایی سریها، معرفی تابع لگاریتمی، تابع نمایی ، توابع هذلولوی، محاسبات مربوط به مشتق و انتگرال توابع متعالی، دنباله های اعداد حقیقی، دنباله های همگرا و خواص آنها، سریهای عددی، آزمون های همگرایی سریهای عددی، آشنایی با سریهای تابعی، سریهای توانی، بسط تیلر، قضیه تیلر با باقیمانده.

توضیحات

تاریخ امتحان مشترک میان ترم: یکشنبه 1398/9/10

عنوان معادلات دیفرانسیل پاره ای
مقطع تحصیلی کارشناسی
زمان برگزاری دوشنبه 17-18 و چهارشنبه 8-10
مکان برگزاری 2-206
منابع

Partial Differential Equations of Mathematical Physics, Tyn-Myint-U

 

طرح درس

تعریف معادله دیفرانسیل با مشتقات پاره ای، مفهوم جواب، اصل برهم نهی، اشاره به بعضی معادلات پاره ای کلاسیک مانند معادله موج، معادله انتقال حرارت، معادله لاپلاس همراه با منشا ء پیدایش آنها مانند نوسان فنر، نوسان غشاء، موج در محیطهای الاستیک، پتانسیل گرانشی. معادلات دیفرانسیل پاره ای مرتبه اول، مساله کشی برای معادلات مرتبه اول، معادلات مرتبه اول خطی، روش مشخصه ها، معادلات دیفرانسیل پاره ای مرتبه دوم و رده بندی آنها، معادلات مرتبه دوم با ضرایب ثابت، معادلات مرتبه دوم با مشخصه ضرایب متغیر، خمهای مشخصه برای معادلات مرتبه دوم، مساله کشی برای معادلات مرتبه دوم، قضیه کشی – کووالفسکی (بدون اثبات) مسائل مقدار مرزی اولیه ، شرایط مرزی همگن و ناهمگن، یادآوری سریهای فوریه و ویژگی های اساسی آنها، روش جداسازی متغیرها در حل معادله لاپلاس و معادله انتقال حرارت،  دستگاههای اشتورم - لیوویل، مقدار ویژه و تابع ویژه، بسط بر حسب توابع ویژه،شکل الحاقی، کاربرد دستگاه های اشتورم لیوویل در حل مسائل مقدار مرزی، اصل ماکزیمم، تابع گرین، روش  تابع گرین و کاربردهای آن، تبدیل های انتگرالی مانند تبدیل فوریه و خواص آن، تبدیل لاپلاس و خواص آن.

توضیحات

تاریخ امتحان میان ترم: چهارشنبه 1398/9/20

عنوان هندسه دیفرانسیل موضعی
مقطع تحصیلی کارشناسی
زمان برگزاری دوشنبه 18-19 و چهار شنبه 10-12
مکان برگزاری 2-206 و 2-207
منابع

 هندسه دیفرانسیل مقدماتی، بارت اونیل، ترجمه بیژن شمس، محمدرضا سلطانپور، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی

طرح درس

بخش اول : نظریه خمها در صفحه و در فضای سه بعدی: نمایش های پارامتری خم، خمهای هموار، بردار مماس و سرعت، طول خم، بردار قائم، بردار قائم دوم، انحنا و تاب یک خم، صفحه بوسان و دایره بوسان، گسترده و گسترنده یک خم، کنج فرنه، نمایش بردار قائم موضعی خم های هموار، خم های مسطح و ویژگی های آنها.

بخش دوم: نظریه رویه ها در فضای سه بعدی: تعریف رویه و انواع آن، نمایش های رویه ها، فرمهای بنیادی اول و دوم، انحنا رویه ها، انحنای گوسی و میانگین و اصلی، مشتق گیری همورد، ژئودزیک ها، معادلات گوس و کداتسی -میناردی. -قضیه گوس، هندسه ذاتی رویه ها و هندسه ریمانی دو بعدی، رویه های مینیمال، هندسه هذلولوی، قضیه گوس- بونه.

توضیحات

تاریخ امتحان میان ترم: چهارشنبه 1398/9/13