برنامه درسی

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، رابرت آدامز، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

5- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی. 

شنایی با اعداد حقیقی و جبر اعداد حقیقی، مختصات دکارتی در صفحه و فضا، مختصات قطبی، اعداد مختلط ، جمع ضرب و ریشه اعداد مختلط، نمایش هندسی اعداد مختلط ، نمایش قطبی اعداد مختلط ، تابع ، جبر توابع، آشنایی با رده بندی توابع، تعریف شهودی حد، تعریف ریاضی حد، قوانین محاسبه حدود و دیگر قضایای مربوط به حد، حد بینهایت، حد در بینهایت، حد چپ و راست، پیوستگی، ناپیوستگی، انواع ناپیوستگی ها، مشتق، قوانین محاسبه مشتق، تابع وارون و مشتق آن، قضیه رل، قضیه مقدار میانگین، تعبیر هندسی و کاربردهای قضیه میانگین، کاربردهای هندسی و فیزیکی مشتق، کاربرد در محاسبه بیشینه و کمینه، کاربرد در رسم نمودار توابع، کاربرد در تقریب ریشه های معادلات، تعریف تابع اولیه و انتگرال نامعین، روش های محاسبه انتگرال نامعین، تعریف انتگرال معین و تعبیر هندسی آن، قضیه های وجودی انتگرال معین، قضیه های اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، اشاره به روش های تقریبی محاسبه انتگرال، کاربرد انتگرال در محاسبه مساحت و حجم، کاربرد انتگرال در محاسبه طول خم و( گشتاور و مرکز ثقل)، انتگرال ناسره و کاربرد در همگرایی سریها، معرفی تابع لگاریتمی، تابع نمایی ، توابع هذلولوی، محاسبات مربوط به مشتق و انتگرال توابع متعالی، دنباله های اعداد حقیقی، دنباله های همگرا و خواص آنها، سریهای عددی، آزمون های همگرایی سریهای عددی، آشنایی با سریهای تابعی، سریهای توانی، بسط تیلر، قضیه تیلر با باقیمانده.

میان ترم اول: 1402/8/19، مباحث (فصل 1 فایل پیوست دوم): مجموعه ها، توابع و انواع آنها ( تابع جبری: چندجمله ای، گویا و چند ضابطه ای - تابع متعالی: مثلثاتی، نمایی، لگاریتمی، هذلولوی و معکوسهای آنها).

میان ترم دوم 1402/9/21، مباحث (فصلهای 2، 3 و 4 فایل پیوست دوم): حد و پیوستگی، مفهوم مشتق، مشتق گیری و کاربرد مشتق.

پایان ترم 1402/10/23، مباحث (فصلهای 5، 6، 7، 8 و 9 فایل پیوست دوم): مفهوم انتگرال، روشهای انتگرال گیری، انتگرال ناسره، کاربردهای انتگرال، مختصات قطبی، دنباله، سری و سریهای توانی، اعداد مختلط.

1- هندسه های اقلیدسی و نا اقلیدسی و بسط آن، ماروین جی گرینبرگ، ترجمه محمد هادی شفیعیها، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی، تهران.

2- هندسه نااقلیدسی، هارولد ا. ولف، ترجمه احمد بیرشک، انتشارات امیر کبیر

اقلیدس و کتاب اصول، هندسه اقلیدسی، روش اصل موضوعی، چهار اصل اقلیدس، اصل توازی، تلاش برای اثبات اصل توازی، نقص موضوع ددکیند، های کار اقلیدس، روش هیلبرت، اصل موضوع وقوع، اصل موضوع میانبود، اصل موضوع همنهشتی، اصل موضوع پیوستگی، اصل تاریخچه اصل توازی، هم ارزهای اصل موضوع توازی، هندسه بدون اصل موضوع توازی ، کشف هندسه های نااقلیدسی (بویوئی، گاوس، لباچفسکی)، استقلال اصل توازی، نتایجی در هندسه هذلولوی، برنامه ارلانگن – کلاین، گروه تبدیلات هندسی، کاربرد تبدیلات در هندسه، تبدیلات هندسی در صفحه هذلولوی، الگوها، نیمصفحه بالایی، نیمصفحه پوانکاره.

هندسه دیفرانسیل مقدماتی، بارت اونیل، ترجمه بیژن شمس، محمدرضا سلطانپور، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی

بخش اول : نظریه خمها در صفحه و در فضای سه بعدی: نمایش های پارامتری خم، خمهای هموار، بردار مماس و سرعت، طول خم، بردار قائم، بردار قائم دوم، انحنا و تاب یک خم، صفحه بوسان و دایره بوسان، گسترده و گسترنده یک خم، کنج فرنه، نمایش بردار قائم موضعی خم های هموار، خم های مسطح و ویژگی های آنها.

بخش دوم: نظریه رویه ها در فضای سه بعدی: تعریف رویه و انواع آن، نمایش های رویه ها، فرمهای بنیادی اول و دوم، انحنا رویه ها، انحنای گوسی و میانگین و اصلی، مشتق گیری همورد، ژئودزیک ها، معادلات گوس و کداتسی -میناردی. -قضیه گوس، هندسه ذاتی رویه ها و هندسه ریمانی دو بعدی، رویه های مینیمال، هندسه هذلولوی، قضیه گوس- بونه.

فایل پیوست را ملاحظه فرمایید.

فایل پیوست را ملاحظه فرمایید.

فایل پیوست را ملاحظه فرمایید.

فای پیوست را ملاحظه فرمایید.

1-حساب دیفرانسیل و انتگرال، جلد اول، سیاوش شهشهانی، انتشارات فاطمی.

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس.

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

4- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

5- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

فایل پیوست را ملاحظه فرمایید.

فهرست مطالب:

آشنایی با اعداد حقیقی و جبر اعداد حقیقی، مختصات دکارتی در صفحه و فضا، مختصات قطبی، اعداد مختلط ، جمع ضرب و ریشه اعداد مختلط، نمایش هندسی اعداد مختلط ، نمایش قطبی اعداد مختلط ، تابع ، جبر توابع، آشنایی با رده بندی توابع، تعریف شهودی حد، تعریف ریاضی حد، قوانین محاسبه حدود و دیگر قضایای مربوط به حد، حد بینهایت، حد در بینهایت، حد چپ و راست، پیوستگی، ناپیوستگی، انواع ناپیوستگی ها، مشتق، قوانین محاسبه مشتق، تابع وارون و مشتق آن، قضیه رل، قضیه مقدار میانگین، تعبیر هندسی و کاربردهای قضیه میانگین، کاربردهای هندسی و فیزیکی مشتق، کاربرد در محاسبه بیشینه و کمینه، کاربرد در رسم نمودار توابع، کاربرد در تقریب ریشه های معادلات، تعریف تابع اولیه و انتگرال نامعین، روش های محاسبه انتگرال نامعین، تعریف انتگرال معین و تعبیر هندسی آن، قضیه های وجودی انتگرال معین، قضیه های اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، اشاره به روش های تقریبی محاسبه انتگرال، کاربرد انتگرال در محاسبه مساحت و حجم، کاربرد انتگرال در محاسبه طول خم و( گشتاور و مرکز ثقل)، انتگرال ناسره و کاربرد در همگرایی سریها، معرفی تابع لگاریتمی، تابع نمایی ، توابع هذلولوی، محاسبات مربوط به مشتق و انتگرال توابع متعالی، دنباله های اعداد حقیقی، دنباله های همگرا و خواص آنها، سریهای عددی، آزمون های همگرایی سریهای عددی، آشنایی با سریهای تابعی، سریهای توانی، بسط تیلر، قضیه تیلر با باقیمانده.

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال، جلد دوم، سیاوش شهشهانی، انتشارات فاطمی.

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس.

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

4- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

5- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی. 6- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، رابرت الکزاندر آدامز، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

7- حساب برداری، جرالد ای. مارسدن، انتونی ج. ترومبا، ترجمه علی اکبر عالم زاده، حسین محمد داودی، موسسه نشر علوم نوین.

فایل پیوست را ملاحظه فرمایید.

فهرست مطالب:

بردارها در صفحه و فضای سه بعدی، ضرب داخلی و خواص آن، ضرب برداری و خواص آن ، معادلات خط و صفحه در فضا، دستگاه معادلات خطی، آشنایی با ماتریس ها، (تعبیر هندسی وجود جواب برای دستگاههای معادلات خطی، عملیات سطری و ستونی، روش حل دستگاههای معادلات خطی، یافتن وارون ماتریس، تبدیل خطی و ماتریس آن، تعریف دترمینان و تعبیر هندسی آن، بیان ویژگی های دترمینان بدون اثبات، مقدارویژه و بردار ویژه، آشنایی با مقاطع مخروطی)، توابع برداری و خم در فضا، حد و پیوستگی و مشتق توابع برداری، تعبیر فیزیکی مشتق با بیان سرعت و شتاب، بردار مماس برخم، بردارهای قائم و قائم دوم، انحنا و تاب، دایره بوسان و صفحه بوسان، رویه های درجه دوم، توابع چند متغیره، حد و پیوستگی توابع چند متغیره، مشتق سویی، مشتقات پاره ای ، دیفرانسیل کامل، مشتق پذیری توابع چند متغیره، گرادیان و صفحه مماس و خط عمود بر رویه، قاعده زنجیری برای محاسبه مشتق، کاربرد مشتق در محاسبه بیشینه و کمینه توابع چند متغیره، انتگرال های دوگانه و سه گانه، روش محاسبه انتگرال چندگانه و قضیه فوبینی، قضیه تغییر متغیر، انتگرال دوگانه در مختصات قطبی، انتگرال سه گانه در مختصات استوانه ای و کروی، (کاربرد انتگرال های چندگانه در محاسبه گشتاور و مرکز جرم)، آشنایی با میدانهای اسکالر و میدانهای برداری، انتگرال مسیری و انتگرال رویه ای، طول خم و مساحت رویه، تغییر پارامتر در نمایش خمها و رویه ها، فرمهای دیفرانسیل، قضیه گرین، قضیه دیورژانس و قضیه استوکس، (مثالهایی از کاربردهای این قضایا.)

partial differential equations of mathematical physics, Tyn Myint-U

فایل پیوست را ملاحظه فرمایید.

فهرست مطالب:

تعریف معادله دیفرانسیل با مشتقات پاره ای، مفهوم جواب، اصل برهم نهی، اشاره به بعضی معادلات پاره ای کلاسیک مانند معادله موج، معادله انتقال حرارت، معادله لاپلاس همراه با منشا ء پیدایش آنها مانند نوسان فنر، نوسان غشاء، موج در محیطهای الاستیک، پتانسیل گرانشی. معادلات دیفرانسیل پاره ای مرتبه اول، مساله کشی برای معادلات مرتبه اول، معادلات مرتبه اول خطی، روش مشخصه ها، معادلات دیفرانسیل پاره ای مرتبه دوم و رده بندی آنها، معادلات مرتبه دوم با ضرایب ثابت، معادلات مرتبه دوم با مشخصه ضرایب متغیر، خمهای مشخصه برای معادلات مرتبه دوم، مساله کشی برای معادلات مرتبه دوم، قضیه کشی – کووالفسکی (بدون اثبات) مسائل مقدار مرزی اولیه ، شرایط مرزی همگن و ناهمگن، یادآوری سریهای فوریه و ویژگی های اساسی آنها، روش جداسازی متغیرها در حل معادله لاپلاس و معادله انتقال حرارت،  دستگاههای اشتورم - لیوویل، مقدار ویژه و تابع ویژه، بسط بر حسب توابع ویژه،شکل الحاقی، کاربرد دستگاه های اشتورم لیوویل در حل مسائل مقدار مرزی، اصل ماکزیمم، تابع گرین، روش  تابع گرین و کاربردهای آن، تبدیل های انتگرالی مانند تبدیل فوریه و خواص آن، تبدیل لاپلاس و خواص آن.

فایل پیوست را ملاحظه فرمایید.

فهرست مطالب:

فضای برداری، مثال، ترکیب خطی، استقلال خطی، بردار های مبنا، بعد فضا، زیر فضا، تبدیل خطی، فضای پوچ، تبدیل خطی ،ماتریس ها، عملیات ماتریسی، دترمینان، روش های حل معادلات خطی، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه و ...، تغییر مبنا،  فرم جردن و بالامثلثی، فضاهای ضرب داخلی و ... تبدیلات دوخطی و...

1- کلیات روش ها و فنون تدریس، امان ا... صفوی، انتشارات معاصر

2- چگونه مساله را حل کنیم؟ جورج پولیا، ترجمه احمد آرام، انتشارات کیهان

انواع روشهای تدریس ریاضی (روش زبانی - روش سقراطی - روش مکاشفه ای- روش الگوریتمی.) این روش ها با مثال های متنوع ریاضی تشریح شوند (به خصوص روشهای مکاشفه ای و الگوریتمی.) تمرین عملی روی روشهای فوق الذکر به صورت ارائه ی سمینار یا تدریس در کلاس های دبیرستانها.

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس.

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی. 5- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، رابرت الکزاندر آدامز، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

6- حساب برداری، جرالد ای. مارسدن، انتونی ج. ترومبا، ترجمه علی اکبر عالم زاده، حسین محمد داودی، موسسه نشر علوم نوین.

بردارها در صفحه و فضای سه بعدی، ضرب داخلی و خواص آن، ضرب برداری و خواص آن ، معادلات خط و صفحه در فضا، دستگاه معادلات خطی، آشنایی با ماتریس ها، (تعبیر هندسی وجود جواب برای دستگاههای معادلات خطی، عملیات سطری و ستونی، روش حل دستگاههای معادلات خطی، یافتن وارون ماتریس، تبدیل خطی و ماتریس آن، تعریف دترمینان و تعبیر هندسی آن، بیان ویژگی های دترمینان بدون اثبات، مقدارویژه و بردار ویژه، آشنایی با مقاطع مخروطی)، توابع برداری و خم در فضا، حد و پیوستگی و مشتق توابع برداری، تعبیر فیزیکی مشتق با بیان سرعت و شتاب، بردار مماس برخم، بردارهای قائم و قائم دوم، انحنا و تاب، دایره بوسان و صفحه بوسان، رویه های درجه دوم، توابع چند متغیره، حد و پیوستگی توابع چند متغیره، مشتق سویی، مشتقات پاره ای ، دیفرانسیل کامل، مشتق پذیری توابع چند متغیره، گرادیان و صفحه مماس و خط عمود بر رویه، قاعده زنجیری برای محاسبه مشتق، کاربرد مشتق در محاسبه بیشینه و کمینه توابع چند متغیره، انتگرال های دوگانه و سه گانه، روش محاسبه انتگرال چندگانه و قضیه فوبینی، قضیه تغییر متغیر، انتگرال دوگانه در مختصات قطبی، انتگرال سه گانه در مختصات استوانه ای و کروی، (کاربرد انتگرال های چندگانه در محاسبه گشتاور و مرکز جرم)، آشنایی با میدانهای اسکالر و میدانهای برداری، انتگرال مسیری و انتگرال رویه ای، طول خم و مساحت رویه، تغییر پارامتر در نمایش خمها و رویه ها، فرمهای دیفرانسیل، قضیه گرین، قضیه دیورژانس و قضیه استوکس، (مثالهایی از کاربردهای این قضایا.)

هندسه های اقلیدسی و نا اقلیدسی و بسط آن، ماروین جی گرینبرگ، ترجمه محمد هادی شفیعیها، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی، تهران.

اقلیدس و کتاب اصول، هندسه اقلیدسی، روش اصل موضوعی، چهار اصل اقلیدس، اصل توازی، تلاش برای اثبات اصل توازی، نقص موضوع ددکیند، های کار اقلیدس، روش هیلبرت، اصل موضوع میانبود، اصل موضوع همنهشتی، اصل موضوع پیوستگی، اصل تاریخچه اصل توازی، هم ارزهای اصل موضوع توازی، هندسه بدون اصل موضوع توازی ، کشف هندسه های نااقلیدسی (بویوئی، گاوس، لباچفسکی)، استقلال اصل توازی، نتایجی در هندسه هذلولوی، برنامه ارلانگن – کلاین، گروه تبدیلات هندسی، کاربرد تبدیلات در هندسه، تبدیلات هندسی در صفحه هذلولوی، نیمصفحه پوانکاره.

1- مقدمات معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی، ویلیام بویس، ریچارد دیپریما، ترجمه: محمدرضا سلطانپور، بیژن شمس، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

2- معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، جرج سیمونز، ترجمه: علی اکبر بابایی، ابوالقاسم میامئی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

3- معادلات دیفرانسیل معمولی، مسعود نیکوکار، انتشارات آزاده.

4- معادلات دیفرانسیل، بیژن طائری، انتشارات دانشگاه صنعتی اصفهان

5- معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، اصغر کرایه چیان، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد.

تعریف معادله دیفرانسیل، منشاء پیدایش معادلات دیفرانسیل، تعریف جواب معادله دیفرانسیل، دسته بندی معادلات دیفرانسیل، اشاره به قضیه های وجود ویکتایی، معادلات مرتبه اول خطی، معادلات غیرخطی، معادلات جدایی پذیر، معادلات کامل ، عامل له معرفی معادلات مرتبه دوم، معاد برخی از معادلات غیرخطی ، ل،انتگرال ساز، معادلات همگن، کاربردهای معادلات مرتبه او ، حل معادلات غیرهمگن با ضرایب ثابت، روش معادله همگن با ضرایب ثابت حل صی، همگن و غیرهمگن، جواب عمومی و خصو کاهش مرتبه، روش ضرایب نامعین، روش تغییر پارامترها، کاربردهای معادلات مرتبه دوم، آشنایی با روش حل معادلات مرتبه دوم ندجمله های های لژاندر و خواص آن ها، ندر، چاط عادی، معادله لژاب به صورت سری حول نقبه کمک سریهای توانی، بسط جوا بسط جواب به صورت سری حول نقاط غیرعادی، روش فروبنیوس، معرفی تابع گاما، معادله بسل، تابع بسل و خواص آن، برخی مشتق، معادلات مرتبه دوم خاص، تبدیل لاپلاس، بحث وجودی تبدیل لاپلاس، محاسبه تبدیل لاپلاس توابع اولیه، تبدیل لاپلاس دیراک، پیچش و معادلات تبدیل لاپلاس انتگرال، مشتق و انتگرال تبدیل لاپلاس، قضیه های انتقال، معرفی تابع پله ای، تابع دلتای ل، معرفی دستگاههای معادلات دیفرانسیل، دستگاههای همگن و ، کاربرد تبدیل لاپلاس در حل معادلات دیفرانسیانتگرالی دستگاههای معادلات دیفرانسیل، روش حل دستگاهها به نمایش جبرخطی در ضرایب ثابت، به کارگیریهای با هدستگا غیرهمگن، کمک مقدارهای ویژه، روش حل دستگاهها به کمک عملگر، روش تبدیل لاپلاس در حل دستگاهها.

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس.

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی. 5- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، رابرت الکزاندر آدامز، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

6- حساب برداری، جرالد ای. مارسدن، انتونی ج. ترومبا، ترجمه علی اکبر عالم زاده، حسین محمد داودی، موسسه نشر علوم نوین.

بردارها در صفحه و فضای سه بعدی، ضرب داخلی و خواص آن، ضرب برداری و خواص آن ، معادلات خط و صفحه در فضا، دستگاه معادلات خطی، آشنایی با ماتریس ها، (تعبیر هندسی وجود جواب برای دستگاههای معادلات خطی، عملیات سطری و ستونی، روش حل دستگاههای معادلات خطی، یافتن وارون ماتریس، تبدیل خطی و ماتریس آن، تعریف دترمینان و تعبیر هندسی آن، بیان ویژگی های دترمینان بدون اثبات، مقدارویژه و بردار ویژه، آشنایی با مقاطع مخروطی)، توابع برداری و خم در فضا، حد و پیوستگی و مشتق توابع برداری، تعبیر فیزیکی مشتق با بیان سرعت و شتاب، بردار مماس برخم، بردارهای قائم و قائم دوم، انحنا و تاب، دایره بوسان و صفحه بوسان، رویه های درجه دوم، توابع چند متغیره، حد و پیوستگی توابع چند متغیره، مشتق سویی، مشتقات پاره ای ، دیفرانسیل کامل، مشتق پذیری توابع چند متغیره، گرادیان و صفحه مماس و خط عمود بر رویه، قاعده زنجیری برای محاسبه مشتق، کاربرد مشتق در محاسبه بیشینه و کمینه توابع چند متغیره، انتگرال های دوگانه و سه گانه، روش محاسبه انتگرال چندگانه و قضیه فوبینی، قضیه تغییر متغیر، انتگرال دوگانه در مختصات قطبی، انتگرال سه گانه در مختصات استوانه ای و کروی، (کاربرد انتگرال های چندگانه در محاسبه گشتاور و مرکز جرم)، آشنایی با میدانهای اسکالر و میدانهای برداری، انتگرال مسیری و انتگرال رویه ای، طول خم و مساحت رویه، تغییر پارامتر در نمایش خمها و رویه ها، فرمهای دیفرانسیل، قضیه گرین، قضیه دیورژانس و قضیه استوکس، (مثالهایی از کاربردهای این قضایا.)

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس.

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

آشنایی با اعداد حقیقی و جبر اعداد حقیقی، مختصات دکارتی در صفحه و فضا، مختصات قطبی، اعداد مختلط ، جمع ضرب و ریشه اعداد مختلط، نمایش هندسی اعداد مختلط ، نمایش قطبی اعداد مختلط ، تابع ، جبر توابع، آشنایی با رده بندی توابع، تعریف شهودی حد، تعریف ریاضی حد، قوانین محاسبه حدود و دیگر قضایای مربوط به حد، حد بینهایت، حد در بینهایت، حد چپ و راست، پیوستگی، ناپیوستگی، انواع ناپیوستگی ها، مشتق، قوانین محاسبه مشتق، تابع وارون و مشتق آن، قضیه رل، قضیه مقدار میانگین، تعبیر هندسی و کاربردهای قضیه میانگین، کاربردهای هندسی و فیزیکی مشتق، کاربرد در محاسبه بیشینه و کمینه، کاربرد در رسم نمودار توابع، کاربرد در تقریب ریشه های معادلات، تعریف تابع اولیه و انتگرال نامعین، روش های محاسبه انتگرال نامعین، تعریف انتگرال معین و تعبیر هندسی آن، قضیه های وجودی انتگرال معین، قضیه های اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، اشاره به روش های تقریبی محاسبه انتگرال، کاربرد انتگرال در محاسبه مساحت و حجم، کاربرد انتگرال در محاسبه طول خم و( گشتاور و مرکز ثقل)، انتگرال ناسره و کاربرد در همگرایی سریها، معرفی تابع لگاریتمی، تابع نمایی ، توابع هذلولوی، محاسبات مربوط به مشتق و انتگرال توابع متعالی، دنباله های اعداد حقیقی، دنباله های همگرا و خواص آنها، سریهای عددی، آزمون های همگرایی سریهای عددی، آشنایی با سریهای تابعی، سریهای توانی، بسط تیلر، قضیه تیلر با باقیمانده.

جبرخطی، هافمن، ترجمه جمشید فرشیدی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی

دستگاههای جبری: آشنایی با گروه، میدان، دستگاه معادلات خطی : نمایش ماتریسی دستگاه معادلات، عملیات مقدماتی، محاسبه ،..،.. تبدیلات خطی: نمایش بعد،مختصات، تبدیل پایه وارون ماتریس،..،.. فضاهای برداری: زیر فضا،مولد، استقلال خطی، پایه و جبرتبدیلات خطی، جبر خطی، دترمینان: تعریف دترمینان به صورت بازگشتی، رتبه و پوچی، تشابه ماتریسها، ماتریسی تبدیلات، چندجمله ای بردارهای ویژه، خواص مقادیر و خواص دترمینان، روشهای محاسبه.،...، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه: زیرفضای پایا، چند جمه ای مشخصه و می نیمال، قضیه کیلی-هامیلتون، تعاریف و شرایط معادل ماتریسهای قطری شدنی و مثلثی شدنی....

حل و بحث دستگاههای معادلات دیفرانسیل خطی شامل: اصل برهم نهی، جوابهای اساسی، قضیه وجود و یکتایی، دستگاههای دو معادله با دو مجهول، رفتار کیفی دو معادله با دو مجهول با ضرایب ثابت، خم های جواب و تعبیر هندسی آنها. شکل کلی معادله با دو مجهول، رفتار کیفی دستگاه دو معادله با دو مجهول با ضرایب ثابت، خمهای ج معادله دیفرانسیل و چگونگی تبدیل آن به دستگاه مرتبه اول، قضیه های وجود و یکتایی، ضعیف کردن شرایط و عدم یکتایی، وابستگی پیوسته نسبت به شرایط اولیه و پارامترها، خمهای جواب و شار وابسته به یک معادله دیفرانسیل، معادلات دیفرانسیل خودگردان، جواب دوری، دور حدی، رفتار مجانبی معادلات دیفرانسیل خودگردان، معادلات دیفرانسیل غیر خودگردان و چگونگی تبدیل آنها به خودگردان، معادلات دیفرانسیل متناوب و نظریه فلوکه، معادلات دیفرانسیل نیمه خطی، پایداری، ناپایداری، پایدارینظریه لیاپانف،  تابع لیاپانف و بحث در وجود آن، نظریه اشتورم مجانبی، نظریه اشتورم- لیوویل.

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس.

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی. 5- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، رابرت الکزاندر آدامز، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

6- حساب برداری، جرالد ای. مارسدن، انتونی ج. ترومبا، ترجمه علی اکبر عالم زاده، حسین محمد داودی، موسسه نشر علوم نوین.

بردارها در صفحه و فضای سه بعدی، ضرب داخلی و خواص آن، ضرب برداری و خواص آن ، معادلات خط و صفحه در فضا، دستگاه معادلات خطی، آشنایی با ماتریس ها، (تعبیر هندسی وجود جواب برای دستگاههای معادلات خطی، عملیات سطری و ستونی، روش حل دستگاههای معادلات خطی، یافتن وارون ماتریس، تبدیل خطی و ماتریس آن، تعریف دترمینان و تعبیر هندسی آن، بیان ویژگی های دترمینان بدون اثبات، مقدارویژه و بردار ویژه، آشنایی با مقاطع مخروطی)، توابع برداری و خم در فضا، حد و پیوستگی و مشتق توابع برداری، تعبیر فیزیکی مشتق با بیان سرعت و شتاب، بردار مماس برخم، بردارهای قائم و قائم دوم، انحنا و تاب، دایره بوسان و صفحه بوسان، رویه های درجه دوم، توابع چند متغیره، حد و پیوستگی توابع چند متغیره، مشتق سویی، مشتقات پاره ای ، دیفرانسیل کامل، مشتق پذیری توابع چند متغیره، گرادیان و صفحه مماس و خط عمود بر رویه، قاعده زنجیری برای محاسبه مشتق، کاربرد مشتق در محاسبه بیشینه و کمینه توابع چند متغیره، انتگرال های دوگانه و سه گانه، روش محاسبه انتگرال چندگانه و قضیه فوبینی، قضیه تغییر متغیر، انتگرال دوگانه در مختصات قطبی، انتگرال سه گانه در مختصات استوانه ای و کروی، (کاربرد انتگرال های چندگانه در محاسبه گشتاور و مرکز جرم)، آشنایی با میدانهای اسکالر و میدانهای برداری، انتگرال مسیری و انتگرال رویه ای، طول خم و مساحت رویه، تغییر پارامتر در نمایش خمها و رویه ها، فرمهای دیفرانسیل، قضیه گرین، قضیه دیورژانس و قضیه استوکس، (مثالهایی از کاربردهای این قضایا.)

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

5- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، رابرت الکزاندر آدامز، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

6- حساب برداری، جرالد ای. مارسدن، انتونی ج. ترومبا، ترجمه علی اکبر عالم زاده، حسین محمد داودی، موسسه نشر علوم نوین.

بردارها در صفحه و فضای سه بعدی، ضرب داخلی و خواص آن، ضرب برداری و خواص آن ، معادلات خط و صفحه در فضا، دستگاه معادلات خطی، آشنایی با ماتریس ها، (تعبیر هندسی وجود جواب برای دستگاههای معادلات خطی، عملیات سطری و ستونی، روش حل دستگاههای معادلات خطی، یافتن وارون ماتریس، تبدیل خطی و ماتریس آن، تعریف دترمینان و تعبیر هندسی آن، بیان ویژگی های دترمینان بدون اثبات، مقدارویژه و بردار ویژه، آشنایی با مقاطع مخروطی)، توابع برداری و خم در فضا، حد و پیوستگی و مشتق توابع برداری، تعبیر فیزیکی مشتق با بیان سرعت و شتاب، بردار مماس برخم، بردارهای قائم و قائم دوم، انحنا و تاب، دایره بوسان و صفحه بوسان، رویه های درجه دوم، توابع چند متغیره، حد و پیوستگی توابع چند متغیره، مشتق سویی، مشتقات پاره ای ، دیفرانسیل کامل، مشتق پذیری توابع چند متغیره، گرادیان و صفحه مماس و خط عمود بر رویه، قاعده زنجیری برای محاسبه مشتق، کاربرد مشتق در محاسبه بیشینه و کمینه توابع چند متغیره، انتگرال های دوگانه و سه گانه، روش محاسبه انتگرال چندگانه و قضیه فوبینی، قضیه تغییر متغیر، انتگرال دوگانه در مختصات قطبی، انتگرال سه گانه در مختصات استوانه ای و کروی، (کاربرد انتگرال های چندگانه در محاسبه گشتاور و مرکز جرم)، آشنایی با میدانهای اسکالر و میدانهای برداری، انتگرال مسیری و انتگرال رویه ای، طول خم و مساحت رویه، تغییر پارامتر در نمایش خمها و رویه ها، فرمهای دیفرانسیل، قضیه گرین، قضیه دیورژانس و قضیه استوکس، (مثالهایی از کاربردهای این قضایا.)

هندسه دیفرانسیل مقدماتی، بارت اونیل، ترجمه بیژن شمس، محمدرضا سلطانپور، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی

بخش اول : نظریه خمها در صفحه و در فضای سه بعدی: نمایش های پارامتری خم، خمهای هموار، بردار مماس و سرعت، طول خم، بردار قائم، بردار قائم دوم، انحنا و تاب یک خم، صفحه بوسان و دایره بوسان، گسترده و گسترنده یک خم، کنج فرنه، نمایش بردار قائم موضعی خم های هموار، خم های مسطح و ویژگی های آنها.

بخش دوم: نظریه رویه ها در فضای سه بعدی: تعریف رویه و انواع آن، نمایش های رویه ها، فرمهای بنیادی اول و دوم، انحنا رویه ها، انحنای گوسی و میانگین و اصلی، مشتق گیری همورد، ژئودزیک ها، معادلات گوس و کداتسی -میناردی. -قضیه گوس، هندسه ذاتی رویه ها و هندسه ریمانی دو بعدی، رویه های مینیمال، هندسه هذلولوی، قضیه گوس- بونه.

 نظریه مقدماتی اعداد، آدامز و گولد اشتاین، ترجمهُ آدینه محمد نارنجانی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی، تهران.

کمم و کمم، نمایش بمم و الگوریتم اقلیدس برای یافتن آن، عددهای اول، توزیع اعداد اول، قضیه بخشپذیری، الگوریتم تقسیم، بم دیریکله در مورد توزیع اعداد اول در تصاعد حسابی، اعداد اول دوقلو، قضیه اساسی حساب، حل معادله های سیاله خطی، یافته ، همنهشتی های خطی، دستگاه همنهشتی های خطی، همنهشتی، خواص همنهشتی ها، دستگاه مانده ها و مانده های تخفیف قضیه باقیمانده چینی، قضیه های فرما، اویلر، ویلسون، تعریف رتبه ضربی به پیمانه n و p و ویژگی های آن، ریشه های اولیه و قسوم علیه ها، تابع موبیوس، تابع وجود آنها، حل و بحث معادلات همنهشتی چندجمله ای، تابع حسابی، تابع ضربی، تعداد و مجموع مقسوم علیه ها، تابع فی اویلر، اعداد اول مرسن، اعداد تام، اعداد تام زوج، اعداد متحاب، مانده و نامانده درجه دوم و ویژگی های آنها، محک اویلر، لم ثاغورسی، معادله گوس ( بدون اثبات همراه با مثال)، قانون تقابل مربعی، کسرهای مسلسل، مجموع دو و چهار مربع، سه تایی های فی پل، رمزنگاری و کدگذاری.

هندسه های اقلیدسی و نا اقلیدسی و بسط آن، ماروین جی گرینبرگ، ترجمه محمد هادی شفیعیها، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی، تهران.

اقلیدس و کتاب اصول، هندسه اقلیدسی، روش اصل موضوعی، چهار اصل اقلیدس، اصل توازی، تلاش برای اثبات اصل توازی، نقص موضوع ددکیند، های کار اقلیدس، روش هیلبرت، اصل موضوع میانبود، اصل موضوع همنهشتی، اصل موضوع پیوستگی، اصل تاریخچه اصل توازی، هم ارزهای اصل موضوع توازی، هندسه بدون اصل موضوع توازی ، کشف هندسه های نااقلیدسی (بویوئی، گاوس، لباچفسکی)، استقلال اصل توازی، نتایجی در هندسه هذلولوی، برنامه ارلانگن – کلاین، گروه تبدیلات هندسی، کاربرد تبدیلات در هندسه، تبدیلات هندسی در صفحه هذلولوی، نیمصفحه پوانکاره. 

1- جبر خطی و ماتریسها، منصور واعظ پور، انتشارات دانشگاه یزد.

2-جبر خطی، کنت هافمن، ری کنزی، ترجگه جمشید فرشیدی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

3- جبر خطی، مایکل اونان، ترجمه علی اکبر محمدی حسن آبادی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

دستگاههای جبری: آشنایی با گروه، میدان، دستگاه معادلات خطی : نمایش ماتریسی دستگاه معادلات، عملیات مقدماتی، محاسبه وارون ماتریس، فضاهای برداری: زیر فضا،مولد، استقلال خطی، پایه و بعد،مختصات، تبدیل پایه ، تبدیلات خطی: نمایش ماتریسی تبدیلات، تشابه ماتریسها، رتبه و پوچی، جبرتبدیلات خطی، جبر خطی، دترمینان: تعریف دترمینان به صورت بازگشتی، خواص دترمینان، روشهای محاسبه، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه: زیرفضای پایا(ناوردا)، خواص مقادیر و بردارهای ویژه، چندجمله ای مشخصه و مینیمال، قضیه کیلی-هامیلتون، تعاریف و شرایط معادل ماتریسهای قطری شدنی و مثلثی شدنی،، تجزیه به مجموع مستقیم زیرفضاهای ناوردا، قضیه تجزیه اولیه، عملگرهای پوچتوان، شکل کانونی ژردان، (زیرفضاهای دوری، شکل کانونی گویا)، تعریف تابعک خطی، فضای دوگان،( فضای دوگان دوم)، پایه دوگان و چگونگی محاسبه آن، (پوچساز یک زیرفضا)، ترانهاده تبدیل خطی، تعریف ضرب داخلی روی یک فضای برداری، فضاهای ضرب داخلی، تعامد و پایه متعامد یکه، فرآیند گرام-اشمیت، تابعک خطی روی فضای ضرب داخلی، (تبدیل الحاقی، خواص الحاقی تبدیل خطی، تبدیل های  خودالحاقی)،ماتریس های متقارن، (تبدیل های نرمال، تبدیل های یکانی)، ماتریس های متعامد، تبدیل های مثبت و ماتریس های مثبت معین، قضیه تجزیه طیفی، آشنایی با فرمهای دوخطی (و چند خطی، فرمهای مربعی و کاربردهای آن) و فرمهای درجه دوم.

1- مقدمات معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی، ویلیام بویس، ریچارد دیپریما، ترجمه: محمدرضا سلطانپور، بیژن شمس، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

2- معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، جرج سیمونز، ترجمه: علی اکبر بابایی، ابوالقاسم میامئی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

3- معادلات دیفرانسیل معمولی، مسعود نیکوکار، انتشارات آزاده.

4- معادلات دیفرانسیل، بیژن طائری، انتشارات دانشگاه صنعتی اصفهان

5- معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، اصغر کرایه چیان، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد.

تعریف معادله دیفرانسیل، منشاء پیدایش معادلات دیفرانسیل، تعریف جواب معادله دیفرانسیل، دسته بندی معادلات دیفرانسیل، اشاره به قضیه های وجود ویکتایی، معادلات مرتبه اول خطی، معادلات غیرخطی، معادلات جدایی پذیر، معادلات کامل، عامل انتگرال ساز، معادلات همگن، کاربردهای معادلات مرتبه اول، برخی از معادلات غیرخطی ، معرفی معادلات مرتبه دوم، معادله همگن و غیرهمگن، جواب عمومی و خصوصی، حل معادله همگن با ضرایب ثابت، حل معادلات غیرهمگن با ضرایب ثابت، روش کاهش مرتبه، روش ضرایب نامعین، روش تغییر پارامترها، کاربردهای معادلات مرتبه دوم، آشنایی با روش حل معادلات مرتبه دوم به کمک سریهای توانی، بسط جواب به صورت سری حول نقاط عادی، معادله لژاندر، چندجمله های های لژاندر و خواص آن ها، بسط جواب به صورت سری حول نقاط غیرعادی، روش فروبنیوس، معرفی تابع گاما، معادله بسل، تابع بسل و خواص آن، برخی معادلات مرتبه دوم خاص، تبدیل لاپلاس، بحث وجودی تبدیل لاپلاس، محاسبه تبدیل لاپلاس توابع اولیه، تبدیل لاپلاس مشتق، تبدیل لاپلاس انتگرال، مشتق و انتگرال تبدیل لاپلاس، قضیه های انتقال، معرفی تابع پله ای، تابع دلتای دیراک، پیچش و معادلات انتگرالی، کاربرد تبدیل لاپلاس در حل معادلات دیفرانسیل، معرفی دستگاههای معادلات دیفرانسیل، دستگاههای همگن و غیرهمگن، دستگاههای با ضرایب ثابت، به کارگیری جبرخطی در نمایش دستگاههای معادلات دیفرانسیل، روش حل دستگاهها به کمک مقدارهای ویژه، روش حل دستگاهها به کمک عملگر، روش تبدیل لاپلاس در حل دستگاهها.

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

5- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، رابرت الکزاندر آدامز، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

6- حساب برداری، جرالد ای. مارسدن، انتونی ج. ترومبا، ترجمه علی اکبر عالم زاده، حسین محمد داودی، موسسه نشر علوم نوین.

1- نظریه معادلات دیفرانسیل عادی، محمود حصارکی، وحید رومی، دانشگاه صنعتی شریف، موسسه انتشارات علمی.

2-دیباچه ای بر نظریه معادلات دیفرانسیل عادی، فرامرز تهمتنی، غلامحسین ارجائی، انتشارات دانشگاه شیراز.

دستگاه معادلات خطی، قضایای وجود و یگانگی، ماتریس های اساسی

معادلات غیر خطی، یگانگی وابستگی جواب به شرط اولیه و پارامتر، دنباله تکرار

مسئله های مقادیر مرزی و مقادیر ویژه، نظریه اشتورم لیوویل، چند جمله ای های متعامد

سیستم های دینامیکی، شار، نظریه پایداری لیاپونف، اغتشاش، نظریه پوانکاره

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

آشنایی با اعداد حقیقی و جبر اعداد حقیقی، مختصات دکارتی در صفحه و فضا، مختصات قطبی، اعداد مختلط ، جمع ضرب و ریشه اعداد مختلط، نمایش هندسی اعداد مختلط ، نمایش قطبی اعداد مختلط ، تابع ، جبر توابع، آشنایی با رده بندی توابع، تعریف شهودی حد، تعریف ریاضی حد، قوانین محاسبه حدود و دیگر قضایای مربوط به حد، حد بینهایت، حد در بینهایت، حد چپ و راست، پیوستگی، ناپیوستگی، انواع ناپیوستگی ها، مشتق، قوانین محاسبه مشتق، تابع وارون و مشتق آن، قضیه رل، قضیه مقدار میانگین، تعبیر هندسی و کاربردهای قضیه میانگین، کاربردهای هندسی و فیزیکی مشتق، کاربرد در محاسبه بیشینه و کمینه، کاربرد در رسم نمودار توابع، کاربرد در تقریب ریشه های معادلات، تعریف تابع اولیه و انتگرال نامعین، روش های محاسبه انتگرال نامعین، تعریف انتگرال معین و تعبیر هندسی آن، قضیه های وجودی انتگرال معین، قضیه های اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، اشاره به روش های تقریبی محاسبه انتگرال، کاربرد انتگرال در محاسبه مساحت و حجم، کاربرد انتگرال در محاسبه طول خم و( گشتاور و مرکز ثقل)، انتگرال ناسره و کاربرد در همگرایی سریها، معرفی تابع لگاریتمی، تابع نمایی ، توابع هذلولوی، محاسبات مربوط به مشتق و انتگرال توابع متعالی، دنباله های اعداد حقیقی، دنباله های همگرا و خواص آنها، سریهای عددی، آزمون های همگرایی سریهای عددی، آشنایی با سریهای تابعی، سریهای توانی، بسط تیلر، قضیه تیلر با باقیمانده.

تاریخ امتحان مشترک میان ترم: یکشنبه 1398/9/10

Partial Differential Equations of Mathematical Physics, Tyn-Myint-U

تعریف معادله دیفرانسیل با مشتقات پاره ای، مفهوم جواب، اصل برهم نهی، اشاره به بعضی معادلات پاره ای کلاسیک مانند معادله موج، معادله انتقال حرارت، معادله لاپلاس همراه با منشا ء پیدایش آنها مانند نوسان فنر، نوسان غشاء، موج در محیطهای الاستیک، پتانسیل گرانشی. معادلات دیفرانسیل پاره ای مرتبه اول، مساله کشی برای معادلات مرتبه اول، معادلات مرتبه اول خطی، روش مشخصه ها، معادلات دیفرانسیل پاره ای مرتبه دوم و رده بندی آنها، معادلات مرتبه دوم با ضرایب ثابت، معادلات مرتبه دوم با مشخصه ضرایب متغیر، خمهای مشخصه برای معادلات مرتبه دوم، مساله کشی برای معادلات مرتبه دوم، قضیه کشی – کووالفسکی (بدون اثبات) مسائل مقدار مرزی اولیه ، شرایط مرزی همگن و ناهمگن، یادآوری سریهای فوریه و ویژگی های اساسی آنها، روش جداسازی متغیرها در حل معادله لاپلاس و معادله انتقال حرارت،  دستگاههای اشتورم - لیوویل، مقدار ویژه و تابع ویژه، بسط بر حسب توابع ویژه،شکل الحاقی، کاربرد دستگاه های اشتورم لیوویل در حل مسائل مقدار مرزی، اصل ماکزیمم، تابع گرین، روش  تابع گرین و کاربردهای آن، تبدیل های انتگرالی مانند تبدیل فوریه و خواص آن، تبدیل لاپلاس و خواص آن.

تاریخ امتحان میان ترم: چهارشنبه 1398/9/20

 هندسه دیفرانسیل مقدماتی، بارت اونیل، ترجمه بیژن شمس، محمدرضا سلطانپور، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی

بخش اول : نظریه خمها در صفحه و در فضای سه بعدی: نمایش های پارامتری خم، خمهای هموار، بردار مماس و سرعت، طول خم، بردار قائم، بردار قائم دوم، انحنا و تاب یک خم، صفحه بوسان و دایره بوسان، گسترده و گسترنده یک خم، کنج فرنه، نمایش بردار قائم موضعی خم های هموار، خم های مسطح و ویژگی های آنها.

بخش دوم: نظریه رویه ها در فضای سه بعدی: تعریف رویه و انواع آن، نمایش های رویه ها، فرمهای بنیادی اول و دوم، انحنا رویه ها، انحنای گوسی و میانگین و اصلی، مشتق گیری همورد، ژئودزیک ها، معادلات گوس و کداتسی -میناردی. -قضیه گوس، هندسه ذاتی رویه ها و هندسه ریمانی دو بعدی، رویه های مینیمال، هندسه هذلولوی، قضیه گوس- بونه.

تاریخ امتحان میان ترم: چهارشنبه 1398/9/13