برنامه درسی

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

5- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، رابرت الکزاندر آدامز، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

6- حساب برداری، جرالد ای. مارسدن، انتونی ج. ترومبا، ترجمه علی اکبر عالم زاده، حسین محمد داودی، موسسه نشر علوم نوین.

بردارها در صفحه و فضای سه بعدی، ضرب داخلی و خواص آن، ضرب برداری و خواص آن، معادلات خط و صفحه در فضا، دستگاه معادلات خطی، آشنایی با ماتریس ها، (تعبیر هندسی وجود جواب برای دستگاههای معادلات خطی، عملیات سطری و ستونی، روش حل دستگاههای معادلات خطی، یافتن وارون ماتریس، تبدیل خطی و ماتریس آن، تعریف دترمینان و تعبیر هندسی آن، بیان ویژگی های دترمینان بدون اثبات، مقدارویژه و بردار ویژه، آشنایی با مقاطع مخروطی)، توابع برداری و خم در فضا، حد و پیوستگی و مشتق توابع برداری، تعبیر فیزیکی مشتق با بیان سرعت و شتاب، بردار مماس برخم، بردارهای قائم و قائم دوم، انحنا و تاب، دایره بوسان و صفحه بوسان، رویه های درجه دوم، توابع چند متغیره، حد و پیوستگی توابع چند متغیره، مشتق سویی، مشتقات پاره ای ، دیفرانسیل کامل، مشتق پذیری توابع چند متغیره، گرادیان و صفحه مماس و خط عمود بر رویه، قاعده زنجیری برای محاسبه مشتق، کاربرد مشتق در محاسبه بیشینه و کمینه توابع چند متغیره، انتگرال های دوگانه و سه گانه، روش محاسبه انتگرال چندگانه و قضیه فوبینی، قضیه تغییر متغیر، انتگرال دوگانه در مختصات قطبی، انتگرال سه گانه در مختصات استوانه ای و کروی، (کاربرد انتگرال های چندگانه در محاسبه گشتاور و مرکز جرم)، آشنایی با میدانهای اسکالر و میدانهای برداری، انتگرال مسیری و انتگرال رویه ای، طول خم و مساحت رویه، تغییر پارامتر در نمایش خمها و رویه ها، فرمهای دیفرانسیل، قضیه گرین، قضیه دیورژانس و قضیه استوکس، (مثالهایی از کاربردهای این قضایا.)

متغیرهای مختلط و کاربردهای آن، جیمزوارد براون، رویل ونس چرچیل، ترجمه امیر خسروی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

بیان انگیزه های پیدایش اعداد مختلط، نمایش جبری اعداد مختلط و یافتن قاعده جمع و ضرب اعداد مختلط به طور صوری، تعریف رسمی مجموعه اعداد مختلط، ویژگی های جمع و ضرب که مجموعه اعداد مختلط را به یک میدان تبدیل می کند، قدرمطلق، مزدوج و خواص آنها، نمایش هندسی و قطبی اعداد مختلط، تعریف فاصله و بیان خواص توپولوژیک مجموعه اعداد مختلط، تعریف تابع مختلط و شناخت هندسی ویژگی های آن، حد و پیوستگی توابع مختلط، مشتق مختلط، مشتق پذیری و معادلات کشی – ریمان، توابع تحلیلی، توابع مقدماتی و بررسی پیوستگی و تحلیلی بودن آنها، خم در صفحه مختلط و انواع آن، انتگرال مختلط، قضیه کشی – گورسا، فرمول انتگرال کشی، فرمول میانگین گاوس، قضیه لیوویل، قضیه اساسی جبر، قضیه ماکزیمم قدرمطلق، سری توانی و خواص آن، سری تیلر برای توابع تحلیلی، سری لوران، نقاط تکین، صفرها و قطبها، قضیه روشه، مانده ها و کاربرد آنها در محاسبه انتگرال های ناسره حقیقی، نگاشت های همدیس و کاربردهای آنها.

 Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, Ltd, 10th Edition, 2016 

Peter V. O'Neil, Advanced Engineering Mathematic, 7th Edition-Cengage, 2011

آنالیز مختلط:اعداد مختلط و اعمال جبری آنھا، نمایش ھندسی و فرم قطبی اعداد مختلط، معادله کوشی- ریمان، معادله لاپلاس، توابع نمایی، ھذلولوی و مثلثاتی مختلط، مشتق توابع تحلیلی، انتگرال گیری مختلط، قضایای انتگرالگیری کوشی.
 

سری ها: سری ھای توانی و توابع حاصل شده از سری ھا، سری تیلور و مکلورن، سری لوران، تکینگی، صفرھا، قطب ھا و بی نھایت ھای توابع مختلط، محاسبه انتگرال به روش مانده ھا، نگاشت ھمدیس(ساختاری) و مقدماتی، تبدیلات کسری خطی
تبدیلات کسری خطی خاص، کاربرد تبدیلات خطی در برخی مسائل مھندسی.

مسائل مقدار ویژه: مقادیر ویژه و بردارھای ویژه، برخی کاربردھای مسائل مقدار ویژه.

آنالیز فوریه : سری فوریه، مسائل اشتروم لیوویل، توابع متعامد، انتگرال فوریه، تبدیل فوریه.

معادلات دیفرانسل پاره ای: مفھوم اساسی، مدلسازی ارتعاشات سیم، معادله موج، حل به روش جدا کردن متغیرھا، حل دالامبر معادله موج، معادله حرارت: حل به کمک روش سری، مدلسازی غشاء.

1. A Course in Cobinatorics. J. H. Vanlint and R. M. Wilson, Cambridge University Press, 2001.

2. Cobinatorics: Topics, Techniques, Algorithms, P. J. Cameron, Cambridge University Press, 1994.

فصل اول: زنجیرها و پاد زنجیرها (قضیه دیلورث - قضیه فیلیپ هال - قضیه اردوش)

فصل دوم: پرمننت (تعریف پرمننت و تفاوت آن با دترمینان - برخی کران های پرمننت های رده هایی از ماتریس ها - حدس واندرواردن)

فصل سوم: مربع های لاتین (تعریف مربع لاتین - مستطیل لاتین - مربع لاتین خودتوان - مربع های لاتین متعامد - مربع لاتین خود متعامد - آرایه های متعامد)

فصل چهارم: ماتریس های هادامارد (تعریف و شرط لازم و کافی وجود - ماتریس کنفرانس - روش ویلیامسون برای ساخت ماتریس های هادامارد)

فصل پنجم: طرح های بلوکی (تعریف و قضایا - صفحه های تصویری - طرح های سه تایی اشتاینری - روش های ساختن سه تایی های اشتاینری)

فصل ششم: آدرس دهی با گراف ها 

فصل هفتم: نظریه کد گذاری (تعریف کد - کد همینگ - کران های موجود برای رده خاصی از کد ها - کدهای خطی - ماتریس چک زوجیت)

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، رابرت آدامز، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

5- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی. 

آشنایی با اعداد حقیقی و جبر اعداد حقیقی، مختصات دکارتی در صفحه و فضا، مختصات قطبی، اعداد مختلط ، جمع ضرب و ریشه اعداد مختلط، نمایش هندسی اعداد مختلط ، نمایش قطبی اعداد مختلط ، تابع ، جبر توابع، آشنایی با رده بندی توابع، تعریف شهودی حد، تعریف ریاضی حد، قوانین محاسبه حدود و دیگر قضایای مربوط به حد، حد بینهایت، حد در بینهایت، حد چپ و راست، پیوستگی، ناپیوستگی، انواع ناپیوستگی ها، مشتق، قوانین محاسبه مشتق، تابع وارون و مشتق آن، قضیه رل، قضیه مقدار میانگین، تعبیر هندسی و کاربردهای قضیه میانگین، کاربردهای هندسی و فیزیکی مشتق، کاربرد در محاسبه بیشینه و کمینه، کاربرد در رسم نمودار توابع، کاربرد در تقریب ریشه های معادلات، تعریف تابع اولیه و انتگرال نامعین، روش های محاسبه انتگرال نامعین، تعریف انتگرال معین و تعبیر هندسی آن، قضیه های وجودی انتگرال معین، قضیه های اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، اشاره به روش های تقریبی محاسبه انتگرال، کاربرد انتگرال در محاسبه مساحت و حجم، کاربرد انتگرال در محاسبه طول خم و( گشتاور و مرکز ثقل)، انتگرال ناسره و کاربرد در همگرایی سریها، معرفی تابع لگاریتمی، تابع نمایی ، توابع هذلولوی، محاسبات مربوط به مشتق و انتگرال توابع متعالی، دنباله های اعداد حقیقی، دنباله های همگرا و خواص آنها، سریهای عددی، آزمون های همگرایی سریهای عددی، آشنایی با سریهای تابعی، سریهای توانی، بسط تیلر، قضیه تیلر با باقیمانده.

1- توپولوژی، نخستین درس، جیمز مانکرز، ترجمه: یحیی تابش، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

2- مبانی توپولوژی، بنجامین سیمونز، ترجمه: جعفر زعفرانی، انتشارات دانشگاه اصفهان.

تعریف فضاهای متریک، مثال هایی از فضاهای متریک، دنباله ها و همگرایی در فضاهای متریک، مجموعه بسته و بستار، خواص مجموعه های بسته، مجموعه باز و درون، خواص مجموعه های باز، قطر و مجموعه کراندار، توابع پیوسته بر فضاهای متریک ، خواص توابع پیوسته و تعریف های هم ارز، پیوستگی یکنواخت، تعریف متر یکنواخت روی خانواده توابع پیوسته، تعریف فضای توپولوژیک، مثال های متنوع از فضاهای توپولوژیک، مقایسه توپولوژی ها، پایه وزیرپایه، توپولوژی تولید شده، مجموعه بسته و خواص آن، بستار و نقاط حدی و انباشتگی ، نقطه مرزی، درون یک مجموعه و نقطه درونی، بیرون یک مجموعه و نقطه بیرونی، تعریف توپولوژی به کمک ویژگی های بستار و درون و همسایگی، توپولوژی زیرفضایی، توپولوژی ترتیبی، توپولوژی متری، توپولوژی حاصلضربی، توپولوژی خارج قسمتی (درک هندسی و دریافت شهودی)، تابع پیوسته، خواص تابع پیوسته و تعریف های هم ارز، نگاشت باز، همسانریختی و خواص آن، اشاره به رده بندی فضاهای توپولوژیک، تعریف فشردگی و بیان های هم ارز آن، فشردگی در فضاهای اقلیدسی، فشردگی در فضاهای متریک، فشردگی و توابع پیوسته، فشردگی فضاهای حاصلضربی، فضاهای موضعا فشرده، فشرده سازی تک نقطه ای، تعریف همبندی و بیان های هم ارز آن، خواص مجموعه های همبند، همبندی در مجموعه اعداد حقیقی، همبندی فضاهای حاصلضربی، همبندی و توابع پیوسته، مولفه های همبندی، همبندی موضعی، فضاهای شمارای نوع اول، فضاهای شمارای نوع دوم، فضاهای لیندلوف، اصول جداسازی، فضاهای منتظم، فضاهای نرمال، لم اوریسون، قضیه متریک پذیری، توسیع توابع پیوسته.

J. Matousek, Using the Borsuk- Ulam Theorem, Springer, 2003

D. Kozlov, Combinatorial Algebraic Topology, Springer, 2008

 M. de Longueville, A Course in Topological Combinatorics, 2013

مروری بر نظریه گرافھا: گراف، ناوردای گرافی، رنگ آمیزی گرافھا، گرافھای مسطح، سیستم ھای دوران و نشاننده بر سطح، مروری بر توپولوژی نظریه مجموعه ای و توپولوژی مجموعه ھای جزئا مرتب (جمع، ضرب و خارج قسمت، اتصال، چسبانیدن) فضاھای توپولوژیک، ھمبندی و ھموتوپی، مقدمه ای بر مجتمع ھای سادکی و اعمال روی آنھا(زیرتقسیم، پوسته بندی و اتصال)، عمل گروه بر مجموعه ھا، فضاھای توپولوژیک و مجتمع ھای سادکی وابسته به آنھا، برخی نتایج و کاربردھای قضیه اسمیت در نظریه ھمولوژی، صورتھای مختلف قضیه برسوک- اولام و کاربردھای آن، معادلھا و تعمیم ھای قضیھ برسوک- اولام، لم ھای تاکر، کی- فن و تاکر کی- فن و کاربرد آنھا در تقسیم منصفانه، قضیه ساندویچ ژامبون و افراز گردن بند، حدس کنسر و تعمیم آن و کاربرد در رنگ آمیزی گرافھا، عدد ھمبندی مجتمع ھای سادکی و قضیه لواز، قضیه نقطه ثابت برآور و کاربرد ھای آن، لم اشپرنر و چند کاربرد آن، ضرب حذفی و اتصال حذفی، قضیه رادون، قضیه ون کمپن، قضیه فلور، کران ھای پایین برای عدد رنگی در مسئله نگاشتن و نشانیدن، قضایای توپولوژیکی و رنگی تیوربرگ.

 Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, Ltd, 10th Edition, 2016 

Peter V. O'Neil, Advanced Engineering Mathematic, 7th Edition-Cengage, 2011

J. N. Reddy, Energy Principles and Variational Methods in Applied Mechanics, JohnWiley & Sons, Ltd, 1984
 

آنالیز مختلط:اعداد مختلط و اعمال جبری آنھا، نمایش ھندسی و فرم قطبی اعداد مختلط، معادله کوشی- ریمان، معادله لاپلاس، توابع نمایی، ھذلولوی و مثلثاتی مختلط، مشتق توابع تحلیلی، انتگرال گیری مختلط، قضایای انتگرالگیری کوشی.

سری ها: سری ھای توانی و توابع حاصل شده از سری ھا، سری تیلور و مکلورن، سری لوران، تکینگی، صفرھا، قطب ھا و بی نھایت ھای توابع مختلط، محاسبه انتگرال به روش مانده ھا، نگاشت ھمدیس(ساختاری) و مقدماتی، تبدیلات کسری خطی
تبدیلات کسری خطی خاص، کاربرد تبدیلات خطی در برخی مسائل مھندسی.

جبرخطی: بردارھا، ضرب داخلی و ضرب برداری، توابع برداری، ماتریسھا، ضرب و انواع ماتریسھا( ماتریس ھای
متقارن، متقارن مورب و متعامد)، مرتبه ماتریس، دترمینان، ماتریس معکوس، استقلال خطی، فضای برداری و زیر فضا،
معادلات سیستم ھا و دستگاه معادلات خطی، قضیه کرامر، حل معادلات خطی، روش حذفی گاوس، روش حذفی گاوس- جردن.
مسائل مقدار ویژه: مقادیر ویژه و بردارھای ویژه، برخی کاربردھای مسائل مقدار ویژه.

آنالیز فوریه : سری فوریه، مسائل اشتروم لیوویل، توابع متعامد، انتگرال فوریه، تبدیل فوریه.

معادلات دیفرانسل پاره ای: مفھوم اساسی، مدلسازی ارتعاشات سیم، معادله موج، حل به روش جدا کردن متغیرھا، حل دالامبر معادلھ موج، معادله حرارت: حل به کمک روش سری، مدلسازی غشاء.

نظریه حساب تغییرات: مقدمه، اپراتور حساب تغییرات، فانکشنال ھا، تغییرات مرتبه اول فانکشنال ھا، اصول اساسی حساب تغییرات، بیشینه یابی یک فانکشنال، ارائه چند مثال کاربردی.

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

5- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، رابرت الکزاندر آدامز، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

6- حساب برداری، جرالد ای. مارسدن، انتونی ج. ترومبا، ترجمه علی اکبر عالم زاده، حسین محمد داودی، موسسه نشر علوم نوین.

ftp://10.10.32.3/Faculty of Mathematics/Dr.Aryanpour

بردارها در صفحه و فضای سه بعدی، ضرب داخلی و خواص آن، ضرب برداری و خواص آن ، معادلات خط و صفحه در فضا، دستگاه معادلات خطی، آشنایی با ماتریس ها، (تعبیر هندسی وجود جواب برای دستگاههای معادلات خطی، عملیات سطری و ستونی، روش حل دستگاههای معادلات خطی، یافتن وارون ماتریس، تبدیل خطی و ماتریس آن، تعریف دترمینان و تعبیر هندسی آن، بیان ویژگی های دترمینان بدون اثبات، مقدارویژه و بردار ویژه، آشنایی با مقاطع مخروطی)، توابع برداری و خم در فضا، حد و پیوستگی و مشتق توابع برداری، تعبیر فیزیکی مشتق با بیان سرعت و شتاب، بردار مماس برخم، بردارهای قائم و قائم دوم، انحنا و تاب، دایره بوسان و صفحه بوسان، رویه های درجه دوم، توابع چند متغیره، حد و پیوستگی توابع چند متغیره، مشتق سویی، مشتقات پاره ای ، دیفرانسیل کامل، مشتق پذیری توابع چند متغیره، گرادیان و صفحه مماس و خط عمود بر رویه، قاعده زنجیری برای محاسبه مشتق، کاربرد مشتق در محاسبه بیشینه و کمینه توابع چند متغیره، انتگرال های دوگانه و سه گانه، روش محاسبه انتگرال چندگانه و قضیه فوبینی، قضیه تغییر متغیر، انتگرال دوگانه در مختصات قطبی، انتگرال سه گانه در مختصات استوانه ای و کروی، (کاربرد انتگرال های چندگانه در محاسبه گشتاور و مرکز جرم)، آشنایی با میدانهای اسکالر و میدانهای برداری، انتگرال مسیری و انتگرال رویه ای، طول خم و مساحت رویه، تغییر پارامتر در نمایش خمها و رویه ها، فرمهای دیفرانسیل، قضیه گرین، قضیه دیورژانس و قضیه استوکس، (مثالهایی از کاربردهای این قضایا.)

1- مقدمات معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی، ویلیام بویس، ریچارد دیپریما، ترجمه: محمدرضا سلطانپور، بیژن شمس، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

2- معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، جرج سیمونز، ترجمه: علی اکبر بابایی، ابوالقاسم میامئی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

3- معادلات دیفرانسیل معمولی، مسعود نیکوکار، انتشارات آزاده.

4- معادلات دیفرانسیل، بیژن طائری، انتشارات دانشگاه صنعتی اصفهان

5- معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، اصغر کرایه چیان، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد.

ftp://10.10.32.3/Faculty of Mathematics/Dr.Aryanpour

تعریف معادله دیفرانسیل، منشاء پیدایش معادلات دیفرانسیل، تعریف جواب معادله دیفرانسیل، دسته بندی معادلات دیفرانسیل، اشاره به قضیه های وجود ویکتایی، معادلات مرتبه اول خطی، معادلات غیرخطی، معادلات جدایی پذیر، معادلات کامل، عامل انتگرال ساز، معادلات همگن، کاربردهای معادلات مرتبه اول، برخی از معادلات غیرخطی ، معرفی معادلات مرتبه دوم، معادله همگن و غیرهمگن، جواب عمومی و خصوصی، حل معادله همگن با ضرایب ثابت، حل معادلات غیرهمگن با ضرایب ثابت، روش کاهش مرتبه، روش ضرایب نامعین، روش تغییر پارامترها، کاربردهای معادلات مرتبه دوم، آشنایی با روش حل معادلات مرتبه دوم به کمک سریهای توانی، بسط جواب به صورت سری حول نقاط عادی، معادله لژاندر، چندجمله های های لژاندر و خواص آن ها، بسط جواب به صورت سری حول نقاط غیرعادی، روش فروبنیوس، معرفی تابع گاما، معادله بسل، تابع بسل و خواص آن، برخی معادلات مرتبه دوم خاص، تبدیل لاپلاس، بحث وجودی تبدیل لاپلاس، محاسبه تبدیل لاپلاس توابع اولیه، تبدیل لاپلاس مشتق، تبدیل لاپلاس انتگرال، مشتق و انتگرال تبدیل لاپلاس، قضیه های انتقال، معرفی تابع پله ای، تابع دلتای دیراک، پیچش و معادلات انتگرالی، کاربرد تبدیل لاپلاس در حل معادلات دیفرانسیل، معرفی دستگاههای معادلات دیفرانسیل، دستگاههای همگن و غیرهمگن، دستگاههای با ضرایب ثابت، به کارگیری جبرخطی در نمایش دستگاههای معادلات دیفرانسیل، روش حل دستگاهها به کمک مقدارهای ویژه، روش حل دستگاهها به کمک عملگر، روش تبدیل لاپلاس در حل دستگاهها.

متغیرهای مختلط و کاربردهای آن، جیمزوارد براون، رویل ونس چرچیل، ترجمه امیر خسروی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

بیان انگیزه های پیدایش اعداد مختلط، نمایش جبری اعداد مختلط و یافتن قاعده جمع و ضرب اعداد مختلط به طور صوری، تعریف رسمی مجموعه اعداد مختلط، ویژگی های جمع و ضرب که مجموعه اعداد مختلط را به یک میدان تبدیل می کند، قدرمطلق، مزدوج و خواص آنها، نمایش هندسی و قطبی اعداد مختلط، تعریف فاصله و بیان خواص توپولوژیک مجموعه اعداد مختلط، تعریف تابع مختلط و شناخت هندسی ویژگی های آن، حد و پیوستگی توابع مختلط، مشتق مختلط، مشتق پذیری و معادلات کشی – ریمان، توابع تحلیلی، توابع مقدماتی و بررسی پیوستگی و تحلیلی بودن آنها، خم در صفحه مختلط و انواع آن، انتگرال مختلط، قضیه کشی – گورسا، فرمول انتگرال کشی، فرمول میانگین گاوس، قضیه لیوویل، قضیه اساسی جبر، قضیه ماکزیمم قدرمطلق، سری توانی و خواص آن، سری تیلر برای توابع تحلیلی، سری لوران، نقاط تکین، صفرها و قطبها، قضیه روشه، مانده ها و کاربرد آنها در محاسبه انتگرال های ناسره حقیقی، نگاشت های همدیس و کاربردهای آنها.

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

ftp://10.10.32.3/Faculty of Mathematics/Dr.Aryanpour

آشنایی با اعداد حقیقی و جبر اعداد حقیقی، مختصات دکارتی در صفحه و فضا، مختصات قطبی، اعداد مختلط ، جمع ضرب و ریشه اعداد مختلط، نمایش هندسی اعداد مختلط ، نمایش قطبی اعداد مختلط ، تابع ، جبر توابع، آشنایی با رده بندی توابع، تعریف شهودی حد، تعریف ریاضی حد، قوانین محاسبه حدود و دیگر قضایای مربوط به حد، حد بینهایت، حد در بینهایت، حد چپ و راست، پیوستگی، ناپیوستگی، انواع ناپیوستگی ها، مشتق، قوانین محاسبه مشتق، تابع وارون و مشتق آن، قضیه رل، قضیه مقدار میانگین، تعبیر هندسی و کاربردهای قضیه میانگین، کاربردهای هندسی و فیزیکی مشتق، کاربرد در محاسبه بیشینه و کمینه، کاربرد در رسم نمودار توابع، کاربرد در تقریب ریشه های معادلات، تعریف تابع اولیه و انتگرال نامعین، روش های محاسبه انتگرال نامعین، تعریف انتگرال معین و تعبیر هندسی آن، قضیه های وجودی انتگرال معین، قضیه های اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، اشاره به روش های تقریبی محاسبه انتگرال، کاربرد انتگرال در محاسبه مساحت و حجم، کاربرد انتگرال در محاسبه طول خم و( گشتاور و مرکز ثقل)، انتگرال ناسره و کاربرد در همگرایی سریها، معرفی تابع لگاریتمی، تابع نمایی ، توابع هذلولوی، محاسبات مربوط به مشتق و انتگرال توابع متعالی، دنباله های اعداد حقیقی، دنباله های همگرا و خواص آنها، سریهای عددی، آزمون های همگرایی سریهای عددی، آشنایی با سریهای تابعی، سریهای توانی، بسط تیلر، قضیه تیلر با باقیمانده.

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

5- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، رابرت الکزاندر آدامز، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

6- حساب برداری، جرالد ای. مارسدن، انتونی ج. ترومبا، ترجمه علی اکبر عالم زاده، حسین محمد داودی، موسسه نشر علوم نوین.

ftp://10.10.32.3/Faculty of Mathematics/Dr.Aryanpour

بردارها در صفحه و فضای سه بعدی، ضرب داخلی و خواص آن، ضرب برداری و خواص آن ، معادلات خط و صفحه در فضا، دستگاه معادلات خطی، آشنایی با ماتریس ها، (تعبیر هندسی وجود جواب برای دستگاههای معادلات خطی، عملیات سطری و ستونی، روش حل دستگاههای معادلات خطی، یافتن وارون ماتریس، تبدیل خطی و ماتریس آن، تعریف دترمینان و تعبیر هندسی آن، بیان ویژگی های دترمینان بدون اثبات، مقدارویژه و بردار ویژه، آشنایی با مقاطع مخروطی)، توابع برداری و خم در فضا، حد و پیوستگی و مشتق توابع برداری، تعبیر فیزیکی مشتق با بیان سرعت و شتاب، بردار مماس برخم، بردارهای قائم و قائم دوم، انحنا و تاب، دایره بوسان و صفحه بوسان، رویه های درجه دوم، توابع چند متغیره، حد و پیوستگی توابع چند متغیره، مشتق سویی، مشتقات پاره ای ، دیفرانسیل کامل، مشتق پذیری توابع چند متغیره، گرادیان و صفحه مماس و خط عمود بر رویه، قاعده زنجیری برای محاسبه مشتق، کاربرد مشتق در محاسبه بیشینه و کمینه توابع چند متغیره، انتگرال های دوگانه و سه گانه، روش محاسبه انتگرال چندگانه و قضیه فوبینی، قضیه تغییر متغیر، انتگرال دوگانه در مختصات قطبی، انتگرال سه گانه در مختصات استوانه ای و کروی، (کاربرد انتگرال های چندگانه در محاسبه گشتاور و مرکز جرم)، آشنایی با میدانهای اسکالر و میدانهای برداری، انتگرال مسیری و انتگرال رویه ای، طول خم و مساحت رویه، تغییر پارامتر در نمایش خمها و رویه ها، فرمهای دیفرانسیل، قضیه گرین، قضیه دیورژانس و قضیه استوکس، (مثالهایی از کاربردهای این قضایا.)

1- توپولوژی، نخستین درس، جیمز مانکرز، ترجمه: یحیی تابش، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

2- مبانی توپولوژی، بنجامین سیمونز، ترجمه: جعفر زعفرانی، انتشارات دانشگاه اصفهان.

تعریف فضاهای متریک، مثال هایی از فضاهای متریک، دنباله ها و همگرایی در فضاهای متریک، مجموعه بسته و بستار، خواص مجموعه های بسته، مجموعه باز و درون، خواص مجموعه های باز، قطر و مجموعه کراندار، توابع پیوسته بر فضاهای متریک ، خواص توابع پیوسته و تعریف های هم ارز، پیوستگی یکنواخت، تعریف متر یکنواخت روی خانواده توابع پیوسته، تعریف فضای توپولوژیک، مثال های متنوع از فضاهای توپولوژیک، مقایسه توپولوژی ها، پایه وزیرپایه، توپولوژی تولید شده، مجموعه بسته و خواص آن، بستار و نقاط حدی و انباشتگی ، نقطه مرزی، درون یک مجموعه و نقطه درونی، بیرون یک مجموعه و نقطه بیرونی، تعریف توپولوژی به کمک ویژگی های بستار و درون و همسایگی، توپولوژی زیرفضایی، توپولوژی ترتیبی، توپولوژی متری، توپولوژی حاصلضربی، توپولوژی خارج قسمتی (درک هندسی و دریافت شهودی)، تابع پیوسته، خواص تابع پیوسته و تعریف های هم ارز، نگاشت باز، همسانریختی و خواص آن، اشاره به رده بندی فضاهای توپولوژیک، تعریف فشردگی و بیان های هم ارز آن، فشردگی در فضاهای اقلیدسی، فشردگی در فضاهای متریک، فشردگی و توابع پیوسته، فشردگی فضاهای حاصلضربی، فضاهای موضعا فشرده، فشرده سازی تک نقطه ای، تعریف همبندی و بیان های هم ارز آن، خواص مجموعه های همبند، همبندی در مجموعه اعداد حقیقی، همبندی فضاهای حاصلضربی، همبندی و توابع پیوسته، مولفه های همبندی، همبندی موضعی، فضاهای شمارای نوع اول، فضاهای شمارای نوع دوم، فضاهای لیندلوف، اصول جداسازی، فضاهای منتظم، فضاهای نرمال، لم اوریسون، قضیه متریک پذیری، توسیع توابع پیوسته.

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

5- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، رابرت الکزاندر آدامز، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

6- حساب برداری، جرالد ای. مارسدن، انتونی ج. ترومبا، ترجمه علی اکبر عالم زاده، حسین محمد داودی، موسسه نشر علوم نوین.

ftp://10.10.32.3/Faculty of Mathematics/Dr.Aryanpour

بردارها در صفحه و فضای سه بعدی، ضرب داخلی و خواص آن، ضرب برداری و خواص آن ، معادلات خط و صفحه در فضا، دستگاه معادلات خطی، آشنایی با ماتریس ها، (تعبیر هندسی وجود جواب برای دستگاههای معادلات خطی، عملیات سطری و ستونی، روش حل دستگاههای معادلات خطی، یافتن وارون ماتریس، تبدیل خطی و ماتریس آن، تعریف دترمینان و تعبیر هندسی آن، بیان ویژگی های دترمینان بدون اثبات، مقدارویژه و بردار ویژه، آشنایی با مقاطع مخروطی)، توابع برداری و خم در فضا، حد و پیوستگی و مشتق توابع برداری، تعبیر فیزیکی مشتق با بیان سرعت و شتاب، بردار مماس برخم، بردارهای قائم و قائم دوم، انحنا و تاب، دایره بوسان و صفحه بوسان، رویه های درجه دوم، توابع چند متغیره، حد و پیوستگی توابع چند متغیره، مشتق سویی، مشتقات پاره ای ، دیفرانسیل کامل، مشتق پذیری توابع چند متغیره، گرادیان و صفحه مماس و خط عمود بر رویه، قاعده زنجیری برای محاسبه مشتق، کاربرد مشتق در محاسبه بیشینه و کمینه توابع چند متغیره، انتگرال های دوگانه و سه گانه، روش محاسبه انتگرال چندگانه و قضیه فوبینی، قضیه تغییر متغیر، انتگرال دوگانه در مختصات قطبی، انتگرال سه گانه در مختصات استوانه ای و کروی، (کاربرد انتگرال های چندگانه در محاسبه گشتاور و مرکز جرم)، آشنایی با میدانهای اسکالر و میدانهای برداری، انتگرال مسیری و انتگرال رویه ای، طول خم و مساحت رویه، تغییر پارامتر در نمایش خمها و رویه ها، فرمهای دیفرانسیل، قضیه گرین، قضیه دیورژانس و قضیه استوکس، (مثالهایی از کاربردهای این قضایا.)

متغیرهای مختلط و کاربردهای آن، جیمزوارد براون، رویل ونس چرچیل، ترجمه امیر خسروی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

بیان انگیزه های پیدایش اعداد مختلط، نمایش جبری اعداد مختلط و یافتن قاعده جمع و ضرب اعداد مختلط به طور صوری، تعریف رسمی مجموعه اعداد مختلط، ویژگی های جمع و ضرب که مجموعه اعداد مختلط را به یک میدان تبدیل می کند، قدرمطلق، مزدوج و خواص آنها، نمایش هندسی و قطبی اعداد مختلط، تعریف فاصله و بیان خواص توپولوژیک مجموعه اعداد مختلط، تعریف تابع مختلط و شناخت هندسی ویژگی های آن، حد و پیوستگی توابع مختلط، مشتق مختلط، مشتق پذیری و معادلات کشی – ریمان، توابع تحلیلی، توابع مقدماتی و بررسی پیوستگی و تحلیلی بودن آنها، خم در صفحه مختلط و انواع آن، انتگرال مختلط، قضیه کشی – گورسا، فرمول انتگرال کشی، فرمول میانگین گاوس، قضیه لیوویل، قضیه اساسی جبر، قضیه ماکزیمم قدرمطلق، سری توانی و خواص آن، سری تیلر برای توابع تحلیلی، سری لوران، نقاط تکین، صفرها و قطبها، قضیه روشه، مانده ها و کاربرد آنها در محاسبه انتگرال های ناسره حقیقی، نگاشت های همدیس و کاربردهای آنها.

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

5- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، رابرت الکزاندر آدامز، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

6- حساب برداری، جرالد ای. مارسدن، انتونی ج. ترومبا، ترجمه علی اکبر عالم زاده، حسین محمد داودی، موسسه نشر علوم نوین.

ftp://10.10.32.3/Faculty of Mathematics/Dr.Aryanpour

بردارها در صفحه و فضای سه بعدی، ضرب داخلی و خواص آن، ضرب برداری و خواص آن ، معادلات خط و صفحه در فضا، دستگاه معادلات خطی، آشنایی با ماتریس ها، (تعبیر هندسی وجود جواب برای دستگاههای معادلات خطی، عملیات سطری و ستونی، روش حل دستگاههای معادلات خطی، یافتن وارون ماتریس، تبدیل خطی و ماتریس آن، تعریف دترمینان و تعبیر هندسی آن، بیان ویژگی های دترمینان بدون اثبات، مقدارویژه و بردار ویژه، آشنایی با مقاطع مخروطی)، توابع برداری و خم در فضا، حد و پیوستگی و مشتق توابع برداری، تعبیر فیزیکی مشتق با بیان سرعت و شتاب، بردار مماس برخم، بردارهای قائم و قائم دوم، انحنا و تاب، دایره بوسان و صفحه بوسان، رویه های درجه دوم، توابع چند متغیره، حد و پیوستگی توابع چند متغیره، مشتق سویی، مشتقات پاره ای ، دیفرانسیل کامل، مشتق پذیری توابع چند متغیره، گرادیان و صفحه مماس و خط عمود بر رویه، قاعده زنجیری برای محاسبه مشتق، کاربرد مشتق در محاسبه بیشینه و کمینه توابع چند متغیره، انتگرال های دوگانه و سه گانه، روش محاسبه انتگرال چندگانه و قضیه فوبینی، قضیه تغییر متغیر، انتگرال دوگانه در مختصات قطبی، انتگرال سه گانه در مختصات استوانه ای و کروی، (کاربرد انتگرال های چندگانه در محاسبه گشتاور و مرکز جرم)، آشنایی با میدانهای اسکالر و میدانهای برداری، انتگرال مسیری و انتگرال رویه ای، طول خم و مساحت رویه، تغییر پارامتر در نمایش خمها و رویه ها، فرمهای دیفرانسیل، قضیه گرین، قضیه دیورژانس و قضیه استوکس، (مثالهایی از کاربردهای این قضایا.)

1- مقدمات معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی، ویلیام بویس، ریچارد دیپریما، ترجمه: محمدرضا سلطانپور، بیژن شمس، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

2- معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، جرج سیمونز، ترجمه: علی اکبر بابایی، ابوالقاسم میامئی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

3- معادلات دیفرانسیل معمولی، مسعود نیکوکار، انتشارات آزاده.

4- معادلات دیفرانسیل، بیژن طائری، انتشارات دانشگاه صنعتی اصفهان

5- معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، اصغر کرایه چیان، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد.

ftp://10.10.32.3/Faculty of Mathematics/Dr.Aryanpour

تعریف معادله دیفرانسیل، منشاء پیدایش معادلات دیفرانسیل، تعریف جواب معادله دیفرانسیل، دسته بندی معادلات دیفرانسیل، اشاره به قضیه های وجود ویکتایی، معادلات مرتبه اول خطی، معادلات غیرخطی، معادلات جدایی پذیر، معادلات کامل، عامل انتگرال ساز، معادلات همگن، کاربردهای معادلات مرتبه اول، برخی از معادلات غیرخطی ، معرفی معادلات مرتبه دوم، معادله همگن و غیرهمگن، جواب عمومی و خصوصی، حل معادله همگن با ضرایب ثابت، حل معادلات غیرهمگن با ضرایب ثابت، روش کاهش مرتبه، روش ضرایب نامعین، روش تغییر پارامترها، کاربردهای معادلات مرتبه دوم، آشنایی با روش حل معادلات مرتبه دوم به کمک سریهای توانی، بسط جواب به صورت سری حول نقاط عادی، معادله لژاندر، چندجمله های های لژاندر و خواص آن ها، بسط جواب به صورت سری حول نقاط غیرعادی، روش فروبنیوس، معرفی تابع گاما، معادله بسل، تابع بسل و خواص آن، برخی معادلات مرتبه دوم خاص، تبدیل لاپلاس، بحث وجودی تبدیل لاپلاس، محاسبه تبدیل لاپلاس توابع اولیه، تبدیل لاپلاس مشتق، تبدیل لاپلاس انتگرال، مشتق و انتگرال تبدیل لاپلاس، قضیه های انتقال، معرفی تابع پله ای، تابع دلتای دیراک، پیچش و معادلات انتگرالی، کاربرد تبدیل لاپلاس در حل معادلات دیفرانسیل، معرفی دستگاههای معادلات دیفرانسیل، دستگاههای همگن و غیرهمگن، دستگاههای با ضرایب ثابت، به کارگیری جبرخطی در نمایش دستگاههای معادلات دیفرانسیل، روش حل دستگاهها به کمک مقدارهای ویژه، روش حل دستگاهها به کمک عملگر، روش تبدیل لاپلاس در حل دستگاهها.

1- مقدمات معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی، ویلیام بویس، ریچارد دیپریما، ترجمه: محمدرضا سلطانپور، بیژن شمس، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

2- معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، جرج سیمونز، ترجمه: علی اکبر بابایی، ابوالقاسم میامئی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

3- معادلات دیفرانسیل معمولی، مسعود نیکوکار، انتشارات آزاده.

4- معادلات دیفرانسیل، بیژن طائری، انتشارات دانشگاه صنعتی اصفهان

5- معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، اصغر کرایه چیان، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد.

ftp://10.10.32.3/Faculty of Mathematics/Dr.Aryanpour

تعریف معادله دیفرانسیل، منشاء پیدایش معادلات دیفرانسیل، تعریف جواب معادله دیفرانسیل، دسته بندی معادلات دیفرانسیل، اشاره به قضیه های وجود ویکتایی، معادلات مرتبه اول خطی، معادلات غیرخطی، معادلات جدایی پذیر، معادلات کامل، عامل انتگرال ساز، معادلات همگن، کاربردهای معادلات مرتبه اول، برخی از معادلات غیرخطی ، معرفی معادلات مرتبه دوم، معادله همگن و غیرهمگن، جواب عمومی و خصوصی، حل معادله همگن با ضرایب ثابت، حل معادلات غیرهمگن با ضرایب ثابت، روش کاهش مرتبه، روش ضرایب نامعین، روش تغییر پارامترها، کاربردهای معادلات مرتبه دوم، آشنایی با روش حل معادلات مرتبه دوم به کمک سریهای توانی، بسط جواب به صورت سری حول نقاط عادی، معادله لژاندر، چندجمله های های لژاندر و خواص آن ها، بسط جواب به صورت سری حول نقاط غیرعادی، روش فروبنیوس، معرفی تابع گاما، معادله بسل، تابع بسل و خواص آن، برخی معادلات مرتبه دوم خاص، تبدیل لاپلاس، بحث وجودی تبدیل لاپلاس، محاسبه تبدیل لاپلاس توابع اولیه، تبدیل لاپلاس مشتق، تبدیل لاپلاس انتگرال، مشتق و انتگرال تبدیل لاپلاس، قضیه های انتقال، معرفی تابع پله ای، تابع دلتای دیراک، پیچش و معادلات انتگرالی، کاربرد تبدیل لاپلاس در حل معادلات دیفرانسیل، معرفی دستگاههای معادلات دیفرانسیل، دستگاههای همگن و غیرهمگن، دستگاههای با ضرایب ثابت، به کارگیری جبرخطی در نمایش دستگاههای معادلات دیفرانسیل، روش حل دستگاهها به کمک مقدارهای ویژه، روش حل دستگاهها به کمک عملگر، روش تبدیل لاپلاس در حل دستگاهها.

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

5- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، رابرت الکزاندر آدامز، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

6- حساب برداری، جرالد ای. مارسدن، انتونی ج. ترومبا، ترجمه علی اکبر عالم زاده، حسین محمد داودی، موسسه نشر علوم نوین.

ftp://10.10.32.3/Faculty of Mathematics/Dr.Aryanpour

بردارها در صفحه و فضای سه بعدی، ضرب داخلی و خواص آن، ضرب برداری و خواص آن ، معادلات خط و صفحه در فضا، دستگاه معادلات خطی، آشنایی با ماتریس ها، (تعبیر هندسی وجود جواب برای دستگاههای معادلات خطی، عملیات سطری و ستونی، روش حل دستگاههای معادلات خطی، یافتن وارون ماتریس، تبدیل خطی و ماتریس آن، تعریف دترمینان و تعبیر هندسی آن، بیان ویژگی های دترمینان بدون اثبات، مقدارویژه و بردار ویژه، آشنایی با مقاطع مخروطی)، توابع برداری و خم در فضا، حد و پیوستگی و مشتق توابع برداری، تعبیر فیزیکی مشتق با بیان سرعت و شتاب، بردار مماس برخم، بردارهای قائم و قائم دوم، انحنا و تاب، دایره بوسان و صفحه بوسان، رویه های درجه دوم، توابع چند متغیره، حد و پیوستگی توابع چند متغیره، مشتق سویی، مشتقات پاره ای ، دیفرانسیل کامل، مشتق پذیری توابع چند متغیره، گرادیان و صفحه مماس و خط عمود بر رویه، قاعده زنجیری برای محاسبه مشتق، کاربرد مشتق در محاسبه بیشینه و کمینه توابع چند متغیره، انتگرال های دوگانه و سه گانه، روش محاسبه انتگرال چندگانه و قضیه فوبینی، قضیه تغییر متغیر، انتگرال دوگانه در مختصات قطبی، انتگرال سه گانه در مختصات استوانه ای و کروی، (کاربرد انتگرال های چندگانه در محاسبه گشتاور و مرکز جرم)، آشنایی با میدانهای اسکالر و میدانهای برداری، انتگرال مسیری و انتگرال رویه ای، طول خم و مساحت رویه، تغییر پارامتر در نمایش خمها و رویه ها، فرمهای دیفرانسیل، قضیه گرین، قضیه دیورژانس و قضیه استوکس، (مثالهایی از کاربردهای این قضایا.)

1- توپولوژی، نخستین درس، جیمز مانکرز، ترجمه: یحیی تابش، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

2- مبانی توپولوژی، بنجامین سیمونز، ترجمه: جعفر زعفرانی، انتشارات دانشگاه اصفهان.

تعریف فضاهای متریک، مثال هایی از فضاهای متریک، دنباله ها و همگرایی در فضاهای متریک، مجموعه بسته و بستار، خواص مجموعه های بسته، مجموعه باز و درون، خواص مجموعه های باز، قطر و مجموعه کراندار، توابع پیوسته بر فضاهای متریک ، خواص توابع پیوسته و تعریف های هم ارز، پیوستگی یکنواخت، تعریف متر یکنواخت روی خانواده توابع پیوسته، تعریف فضای توپولوژیک، مثال های متنوع از فضاهای توپولوژیک، مقایسه توپولوژی ها، پایه وزیرپایه، توپولوژی تولید شده، مجموعه بسته و خواص آن، بستار و نقاط حدی و انباشتگی ، نقطه مرزی، درون یک مجموعه و نقطه درونی، بیرون یک مجموعه و نقطه بیرونی، تعریف توپولوژی به کمک ویژگی های بستار و درون و همسایگی، توپولوژی زیرفضایی، توپولوژی ترتیبی، توپولوژی متری، توپولوژی حاصلضربی، توپولوژی خارج قسمتی (درک هندسی و دریافت شهودی)، تابع پیوسته، خواص تابع پیوسته و تعریف های هم ارز، نگاشت باز، همسانریختی و خواص آن، اشاره به رده بندی فضاهای توپولوژیک، تعریف فشردگی و بیان های هم ارز آن، فشردگی در فضاهای اقلیدسی، فشردگی در فضاهای متریک، فشردگی و توابع پیوسته، فشردگی فضاهای حاصلضربی، فضاهای موضعا فشرده، فشرده سازی تک نقطه ای، تعریف همبندی و بیان های هم ارز آن، خواص مجموعه های همبند، همبندی در مجموعه اعداد حقیقی، همبندی فضاهای حاصلضربی، همبندی و توابع پیوسته، مولفه های همبندی، همبندی موضعی، فضاهای شمارای نوع اول، فضاهای شمارای نوع دوم، فضاهای لیندلوف، اصول جداسازی، فضاهای منتظم، فضاهای نرمال، لم اوریسون، قضیه متریک پذیری، توسیع توابع پیوسته.

فضای توپولوژیک ( Topological space) مبحثی در ریاضیات است. در توپولوژی و شاخه‌های مربوط به آن در ریاضیات، یک فضای توپولوژیک یک مجموعه از نقاط است، همراه با مجموعه‌ای از همسایگی ها برای هر نقطه، که از مجموعه‌ای از اصول که نقاط را به همسایگی ها مرتبط می‌کنند، پیروی می‌کند. تعریف فضای توپولوژیک بر نظریه مجموعه ها استوار است و عمومی‌ترین مفهوم برای فضاهای ریاضی است که اجازه می‌دهد بتوان مفاهیمی مانند پیوستگی، حد دنباله‌ها و فضای همبند را تعریف کرد. دیگر فضاها، خمینه ها و فضاهای متریک، حالت‌های خاص شده‌ای از فضای توپولوژیک با ساختارهای اضافه‌تر یا محدودتر هستند. شاخه‌ای از ریاضیات که فضای توپولوژیک را به عنوان اصول پایه خود مورد مطالعه قرار می‌دهد، توپولوژی عمومی نام دارد.

1- نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن، شو وینگ لین، یو فنگ لین، ترجمه: عمید رسولیان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

2- مبانی ریاضیات، ایان استیوارت، دیوید تال، ترجمه: محمد مهدی ابراهیمی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

3- مبانی ریاضیات، امیر هوشنگ یمینی، انتشارات دانشگاه صنعتی امیرکبیر.

4- مبانی علوم ریاضی، محمدحسن بیژن زاده، محبوبه حسینی یزدی، شهریار فرهمندراد، محبوبه چایچی، انتشارات دانشگاه پیام نور.

آشنایی مقدماتی با منطق گزاره ها: گزاره ها و ترکیب های آنها، جدول ارزش، گزاره های راستگو و گزاره های دروغگو، استلزام، هم ارزی و قوانین مربوطه، استدلال قیاسی، گزاره نما و سورها، برهان درستی حکم ها، استقرای ریاضی، مجموعه ها: مفهوم مجموعه و زیرمجموعه، اصل موضوع تصریح، مجموعه توانی، اعمال بین مجموعه ها و قوانین مربوطه، نمودار ون، خانواده های مجموعه های اندیس دار، پارادوکس راسل، رابطه: حاصلضرب دکارتی دو مجموعه، معرفی رابطه و انواع آن، رابطه هم ارزی و افراز، رابطه های ترتیب جزئی و ترتیب کامل، عناصر می نیمم و ماکسیمم در مجموعه های جزئا مرتب، تابع: معرفی تابع، تصویر و تصویر وارون مجموعه ها تحت توابع، توابع یک به یک، پوشا و دوسویی، تناظر یک به یک ، ترکیب توابع، مجموعه های شمارا و ناشمارا: مجموعه های متناهی و نامتناهی، هم توانی مجموعه ها، مجموعه های شمارای نامتناهی، مجموعه های ناشمارا، اصل پنائو، قضیه بازگشتی خواص جمع و ضرب و ترتیب، ساخت مجموعه اعداد صحیح، گویا و حقیقی توسط رابطه هم ارزی، اصل کمال، اصل ارشمیدس، ساخت اعداد حقیقی به روش ارشمیدس و ددیکند، اعداد جبری و اعداد متعالی، مفهوم عدد اصلی، قضیه شرودربرنشتاین، عدد اصلی مجموعه توانی، جمع و ضرب اعداد اصلی، فرضیه پیوستار، اصل انتخاب و بعضی از صورتهای هم ارز آن.

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

ftp://10.10.32.3/Faculty of Mathematics/Dr.Aryanpour

آشنایی با اعداد حقیقی و جبر اعداد حقیقی، مختصات دکارتی در صفحه و فضا، مختصات قطبی، اعداد مختلط ، جمع ضرب و ریشه اعداد مختلط، نمایش هندسی اعداد مختلط ، نمایش قطبی اعداد مختلط ، تابع ، جبر توابع، آشنایی با رده بندی توابع، تعریف شهودی حد، تعریف ریاضی حد، قوانین محاسبه حدود و دیگر قضایای مربوط به حد، حد بینهایت، حد در بینهایت، حد چپ و راست، پیوستگی، ناپیوستگی، انواع ناپیوستگی ها، مشتق، قوانین محاسبه مشتق، تابع وارون و مشتق آن، قضیه رل، قضیه مقدار میانگین، تعبیر هندسی و کاربردهای قضیه میانگین، کاربردهای هندسی و فیزیکی مشتق، کاربرد در محاسبه بیشینه و کمینه، کاربرد در رسم نمودار توابع، کاربرد در تقریب ریشه های معادلات، تعریف تابع اولیه و انتگرال نامعین، روش های محاسبه انتگرال نامعین، تعریف انتگرال معین و تعبیر هندسی آن، قضیه های وجودی انتگرال معین، قضیه های اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، اشاره به روش های تقریبی محاسبه انتگرال، کاربرد انتگرال در محاسبه مساحت و حجم، کاربرد انتگرال در محاسبه طول خم و( گشتاور و مرکز ثقل)، انتگرال ناسره و کاربرد در همگرایی سریها، معرفی تابع لگاریتمی، تابع نمایی ، توابع هذلولوی، محاسبات مربوط به مشتق و انتگرال توابع متعالی، دنباله های اعداد حقیقی، دنباله های همگرا و خواص آنها، سریهای عددی، آزمون های همگرایی سریهای عددی، آشنایی با سریهای تابعی، سریهای توانی، بسط تیلر، قضیه تیلر با باقیمانده.

1- مقدمات معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی، ویلیام بویس، ریچارد دیپریما، ترجمه: محمدرضا سلطانپور، بیژن شمس، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

2- معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، جرج سیمونز، ترجمه: علی اکبر بابایی، ابوالقاسم میامئی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

3- معادلات دیفرانسیل معمولی، مسعود نیکوکار، انتشارات آزاده.

4- معادلات دیفرانسیل، بیژن طائری، انتشارات دانشگاه صنعتی اصفهان

5- معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، اصغر کرایه چیان، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد.

ftp://10.10.32.3/Faculty of Mathematics/Dr.Aryanpour

تعریف معادله دیفرانسیل، منشاء پیدایش معادلات دیفرانسیل، تعریف جواب معادله دیفرانسیل، دسته بندی معادلات دیفرانسیل، اشاره به قضیه های وجود ویکتایی، معادلات مرتبه اول خطی، معادلات غیرخطی، معادلات جدایی پذیر، معادلات کامل، عامل انتگرال ساز، معادلات همگن، کاربردهای معادلات مرتبه اول، برخی از معادلات غیرخطی ، معرفی معادلات مرتبه دوم، معادله همگن و غیرهمگن، جواب عمومی و خصوصی، حل معادله همگن با ضرایب ثابت، حل معادلات غیرهمگن با ضرایب ثابت، روش کاهش مرتبه، روش ضرایب نامعین، روش تغییر پارامترها، کاربردهای معادلات مرتبه دوم، آشنایی با روش حل معادلات مرتبه دوم به کمک سریهای توانی، بسط جواب به صورت سری حول نقاط عادی، معادله لژاندر، چندجمله های های لژاندر و خواص آن ها، بسط جواب به صورت سری حول نقاط غیرعادی، روش فروبنیوس، معرفی تابع گاما، معادله بسل، تابع بسل و خواص آن، برخی معادلات مرتبه دوم خاص، تبدیل لاپلاس، بحث وجودی تبدیل لاپلاس، محاسبه تبدیل لاپلاس توابع اولیه، تبدیل لاپلاس مشتق، تبدیل لاپلاس انتگرال، مشتق و انتگرال تبدیل لاپلاس، قضیه های انتقال، معرفی تابع پله ای، تابع دلتای دیراک، پیچش و معادلات انتگرالی، کاربرد تبدیل لاپلاس در حل معادلات دیفرانسیل، معرفی دستگاههای معادلات دیفرانسیل، دستگاههای همگن و غیرهمگن، دستگاههای با ضرایب ثابت، به کارگیری جبرخطی در نمایش دستگاههای معادلات دیفرانسیل، روش حل دستگاهها به کمک مقدارهای ویژه، روش حل دستگاهها به کمک عملگر، روش تبدیل لاپلاس در حل دستگاهها.

1- مقدمات معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی، ویلیام بویس، ریچارد دیپریما، ترجمه: محمدرضا سلطانپور، بیژن شمس، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

2- معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، جرج سیمونز، ترجمه: علی اکبر بابایی، ابوالقاسم میامئی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

3- معادلات دیفرانسیل معمولی، مسعود نیکوکار، انتشارات آزاده.

4- معادلات دیفرانسیل، بیژن طائری، انتشارات دانشگاه صنعتی اصفهان

5- معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، اصغر کرایه چیان، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد.

ftp://10.10.32.3/Faculty of Mathematics/Dr.Aryanpour

تعریف معادله دیفرانسیل، منشاء پیدایش معادلات دیفرانسیل، تعریف جواب معادله دیفرانسیل، دسته بندی معادلات دیفرانسیل، اشاره به قضیه های وجود ویکتایی، معادلات مرتبه اول خطی، معادلات غیرخطی، معادلات جدایی پذیر، معادلات کامل، عامل انتگرال ساز، معادلات همگن، کاربردهای معادلات مرتبه اول، برخی از معادلات غیرخطی ، معرفی معادلات مرتبه دوم، معادله همگن و غیرهمگن، جواب عمومی و خصوصی، حل معادله همگن با ضرایب ثابت، حل معادلات غیرهمگن با ضرایب ثابت، روش کاهش مرتبه، روش ضرایب نامعین، روش تغییر پارامترها، کاربردهای معادلات مرتبه دوم، آشنایی با روش حل معادلات مرتبه دوم به کمک سریهای توانی، بسط جواب به صورت سری حول نقاط عادی، معادله لژاندر، چندجمله های های لژاندر و خواص آن ها، بسط جواب به صورت سری حول نقاط غیرعادی، روش فروبنیوس، معرفی تابع گاما، معادله بسل، تابع بسل و خواص آن، برخی معادلات مرتبه دوم خاص، تبدیل لاپلاس، بحث وجودی تبدیل لاپلاس، محاسبه تبدیل لاپلاس توابع اولیه، تبدیل لاپلاس مشتق، تبدیل لاپلاس انتگرال، مشتق و انتگرال تبدیل لاپلاس، قضیه های انتقال، معرفی تابع پله ای، تابع دلتای دیراک، پیچش و معادلات انتگرالی، کاربرد تبدیل لاپلاس در حل معادلات دیفرانسیل، معرفی دستگاههای معادلات دیفرانسیل، دستگاههای همگن و غیرهمگن، دستگاههای با ضرایب ثابت، به کارگیری جبرخطی در نمایش دستگاههای معادلات دیفرانسیل، روش حل دستگاهها به کمک مقدارهای ویژه، روش حل دستگاهها به کمک عملگر، روش تبدیل لاپلاس در حل دستگاهها.

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

5- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، رابرت الکزاندر آدامز، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

6- حساب برداری، جرالد ای. مارسدن، انتونی ج. ترومبا، ترجمه علی اکبر عالم زاده، حسین محمد داودی، موسسه نشر علوم نوین.

ftp://10.10.32.3/Faculty of Mathematics/Dr.Aryanpour

بردارها در صفحه و فضای سه بعدی، ضرب داخلی و خواص آن، ضرب برداری و خواص آن ، معادلات خط و صفحه در فضا، دستگاه معادلات خطی، آشنایی با ماتریس ها، (تعبیر هندسی وجود جواب برای دستگاههای معادلات خطی، عملیات سطری و ستونی، روش حل دستگاههای معادلات خطی، یافتن وارون ماتریس، تبدیل خطی و ماتریس آن، تعریف دترمینان و تعبیر هندسی آن، بیان ویژگی های دترمینان بدون اثبات، مقدارویژه و بردار ویژه، آشنایی با مقاطع مخروطی)، توابع برداری و خم در فضا، حد و پیوستگی و مشتق توابع برداری، تعبیر فیزیکی مشتق با بیان سرعت و شتاب، بردار مماس برخم، بردارهای قائم و قائم دوم، انحنا و تاب، دایره بوسان و صفحه بوسان، رویه های درجه دوم، توابع چند متغیره، حد و پیوستگی توابع چند متغیره، مشتق سویی، مشتقات پاره ای ، دیفرانسیل کامل، مشتق پذیری توابع چند متغیره، گرادیان و صفحه مماس و خط عمود بر رویه، قاعده زنجیری برای محاسبه مشتق، کاربرد مشتق در محاسبه بیشینه و کمینه توابع چند متغیره، انتگرال های دوگانه و سه گانه، روش محاسبه انتگرال چندگانه و قضیه فوبینی، قضیه تغییر متغیر، انتگرال دوگانه در مختصات قطبی، انتگرال سه گانه در مختصات استوانه ای و کروی، (کاربرد انتگرال های چندگانه در محاسبه گشتاور و مرکز جرم)، آشنایی با میدانهای اسکالر و میدانهای برداری، انتگرال مسیری و انتگرال رویه ای، طول خم و مساحت رویه، تغییر پارامتر در نمایش خمها و رویه ها، فرمهای دیفرانسیل، قضیه گرین، قضیه دیورژانس و قضیه استوکس، (مثالهایی از کاربردهای این قضایا.)

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

5- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، رابرت الکزاندر آدامز، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

6- حساب برداری، جرالد ای. مارسدن، انتونی ج. ترومبا، ترجمه علی اکبر عالم زاده، حسین محمد داودی، موسسه نشر علوم نوین.

ftp://10.10.32.3/Faculty of Mathematics/Dr.Aryanpour

بردارها در صفحه و فضای سه بعدی، ضرب داخلی و خواص آن، ضرب برداری و خواص آن ، معادلات خط و صفحه در فضا، دستگاه معادلات خطی، آشنایی با ماتریس ها، (تعبیر هندسی وجود جواب برای دستگاههای معادلات خطی، عملیات سطری و ستونی، روش حل دستگاههای معادلات خطی، یافتن وارون ماتریس، تبدیل خطی و ماتریس آن، تعریف دترمینان و تعبیر هندسی آن، بیان ویژگی های دترمینان بدون اثبات، مقدارویژه و بردار ویژه، آشنایی با مقاطع مخروطی)، توابع برداری و خم در فضا، حد و پیوستگی و مشتق توابع برداری، تعبیر فیزیکی مشتق با بیان سرعت و شتاب، بردار مماس برخم، بردارهای قائم و قائم دوم، انحنا و تاب، دایره بوسان و صفحه بوسان، رویه های درجه دوم، توابع چند متغیره، حد و پیوستگی توابع چند متغیره، مشتق سویی، مشتقات پاره ای ، دیفرانسیل کامل، مشتق پذیری توابع چند متغیره، گرادیان و صفحه مماس و خط عمود بر رویه، قاعده زنجیری برای محاسبه مشتق، کاربرد مشتق در محاسبه بیشینه و کمینه توابع چند متغیره، انتگرال های دوگانه و سه گانه، روش محاسبه انتگرال چندگانه و قضیه فوبینی، قضیه تغییر متغیر، انتگرال دوگانه در مختصات قطبی، انتگرال سه گانه در مختصات استوانه ای و کروی، (کاربرد انتگرال های چندگانه در محاسبه گشتاور و مرکز جرم)، آشنایی با میدانهای اسکالر و میدانهای برداری، انتگرال مسیری و انتگرال رویه ای، طول خم و مساحت رویه، تغییر پارامتر در نمایش خمها و رویه ها، فرمهای دیفرانسیل، قضیه گرین، قضیه دیورژانس و قضیه استوکس، (مثالهایی از کاربردهای این قضایا.)

متغیرهای مختلط و کاربردهای آن، جیمزوارد براون، رویل ونس چرچیل، ترجمه امیر خسروی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

بیان انگیزه های پیدایش اعداد مختلط، نمایش جبری اعداد مختلط و یافتن قاعده جمع و ضرب اعداد مختلط به طور صوری، تعریف رسمی مجموعه اعداد مختلط، ویژگی های جمع و ضرب که مجموعه اعداد مختلط را به یک میدان تبدیل می کند، قدرمطلق، مزدوج و خواص آنها، نمایش هندسی و قطبی اعداد مختلط، تعریف فاصله و بیان خواص توپولوژیک مجموعه اعداد مختلط، تعریف تابع مختلط و شناخت هندسی ویژگی های آن، حد و پیوستگی توابع مختلط، مشتق مختلط، مشتق پذیری و معادلات کشی – ریمان، توابع تحلیلی، توابع مقدماتی و بررسی پیوستگی و تحلیلی بودن آنها، خم در صفحه مختلط و انواع آن، انتگرال مختلط، قضیه کشی – گورسا، فرمول انتگرال کشی، فرمول میانگین گاوس، قضیه لیوویل، قضیه اساسی جبر، قضیه ماکزیمم قدرمطلق، سری توانی و خواص آن، سری تیلر برای توابع تحلیلی، سری لوران، نقاط تکین، صفرها و قطبها، قضیه روشه، مانده ها و کاربرد آنها در محاسبه انتگرال های ناسره حقیقی، نگاشت های همدیس و کاربردهای آنها.

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

ftp://10.10.32.3/Faculty of Mathematics/Dr.Aryanpour

آشنایی با اعداد حقیقی و جبر اعداد حقیقی، مختصات دکارتی در صفحه و فضا، مختصات قطبی، اعداد مختلط ، جمع ضرب و ریشه اعداد مختلط، نمایش هندسی اعداد مختلط ، نمایش قطبی اعداد مختلط ، تابع ، جبر توابع، آشنایی با رده بندی توابع، تعریف شهودی حد، تعریف ریاضی حد، قوانین محاسبه حدود و دیگر قضایای مربوط به حد، حد بینهایت، حد در بینهایت، حد چپ و راست، پیوستگی، ناپیوستگی، انواع ناپیوستگی ها، مشتق، قوانین محاسبه مشتق، تابع وارون و مشتق آن، قضیه رل، قضیه مقدار میانگین، تعبیر هندسی و کاربردهای قضیه میانگین، کاربردهای هندسی و فیزیکی مشتق، کاربرد در محاسبه بیشینه و کمینه، کاربرد در رسم نمودار توابع، کاربرد در تقریب ریشه های معادلات، تعریف تابع اولیه و انتگرال نامعین، روش های محاسبه انتگرال نامعین، تعریف انتگرال معین و تعبیر هندسی آن، قضیه های وجودی انتگرال معین، قضیه های اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، اشاره به روش های تقریبی محاسبه انتگرال، کاربرد انتگرال در محاسبه مساحت و حجم، کاربرد انتگرال در محاسبه طول خم و( گشتاور و مرکز ثقل)، انتگرال ناسره و کاربرد در همگرایی سریها، معرفی تابع لگاریتمی، تابع نمایی ، توابع هذلولوی، محاسبات مربوط به مشتق و انتگرال توابع متعالی، دنباله های اعداد حقیقی، دنباله های همگرا و خواص آنها، سریهای عددی، آزمون های همگرایی سریهای عددی، آشنایی با سریهای تابعی، سریهای توانی، بسط تیلر، قضیه تیلر با باقیمانده.

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، ریچارد سیلورمن، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات ققنوس. 

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، لوئیس لیتهلد، ترجمه مهدی بهزاد، محسن رزاقی، سیامک کاظمی و اسلام ناظری، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.    

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال، تام اپوستل، ترجمه علیرضا ذکائی،مهدی رضایی دلفی، علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

 4- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، جورج توماس، ترجمه مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

5- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، رابرت الکزاندر آدامز، ترجمه علی اکبر عالم زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

6- حساب برداری، جرالد ای. مارسدن، انتونی ج. ترومبا، ترجمه علی اکبر عالم زاده، حسین محمد داودی، موسسه نشر علوم نوین.

ftp://10.10.32.3/Faculty of Mathematics/Dr.Aryanpour

بردارها در صفحه و فضای سه بعدی، ضرب داخلی و خواص آن، ضرب برداری و خواص آن ، معادلات خط و صفحه در فضا، دستگاه معادلات خطی، آشنایی با ماتریس ها، (تعبیر هندسی وجود جواب برای دستگاههای معادلات خطی، عملیات سطری و ستونی، روش حل دستگاههای معادلات خطی، یافتن وارون ماتریس، تبدیل خطی و ماتریس آن، تعریف دترمینان و تعبیر هندسی آن، بیان ویژگی های دترمینان بدون اثبات، مقدارویژه و بردار ویژه، آشنایی با مقاطع مخروطی)، توابع برداری و خم در فضا، حد و پیوستگی و مشتق توابع برداری، تعبیر فیزیکی مشتق با بیان سرعت و شتاب، بردار مماس برخم، بردارهای قائم و قائم دوم، انحنا و تاب، دایره بوسان و صفحه بوسان، رویه های درجه دوم، توابع چند متغیره، حد و پیوستگی توابع چند متغیره، مشتق سویی، مشتقات پاره ای ، دیفرانسیل کامل، مشتق پذیری توابع چند متغیره، گرادیان و صفحه مماس و خط عمود بر رویه، قاعده زنجیری برای محاسبه مشتق، کاربرد مشتق در محاسبه بیشینه و کمینه توابع چند متغیره، انتگرال های دوگانه و سه گانه، روش محاسبه انتگرال چندگانه و قضیه فوبینی، قضیه تغییر متغیر، انتگرال دوگانه در مختصات قطبی، انتگرال سه گانه در مختصات استوانه ای و کروی، (کاربرد انتگرال های چندگانه در محاسبه گشتاور و مرکز جرم)، آشنایی با میدانهای اسکالر و میدانهای برداری، انتگرال مسیری و انتگرال رویه ای، طول خم و مساحت رویه، تغییر پارامتر در نمایش خمها و رویه ها، فرمهای دیفرانسیل، قضیه گرین، قضیه دیورژانس و قضیه استوکس، (مثالهایی از کاربردهای این قضایا.)

متغیرهای مختلط و کاربردهای آن، جیمزوارد براون، رویل ونس چرچیل، ترجمه امیر خسروی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

بیان انگیزه های پیدایش اعداد مختلط، نمایش جبری اعداد مختلط و یافتن قاعده جمع و ضرب اعداد مختلط به طور صوری، تعریف رسمی مجموعه اعداد مختلط، ویژگی های جمع و ضرب که مجموعه اعداد مختلط را به یک میدان تبدیل می کند، قدرمطلق، مزدوج و خواص آنها، نمایش هندسی و قطبی اعداد مختلط، تعریف فاصله و بیان خواص توپولوژیک مجموعه اعداد مختلط، تعریف تابع مختلط و شناخت هندسی ویژگی های آن، حد و پیوستگی توابع مختلط، مشتق مختلط، مشتق پذیری و معادلات کشی – ریمان، توابع تحلیلی، توابع مقدماتی و بررسی پیوستگی و تحلیلی بودن آنها، خم در صفحه مختلط و انواع آن، انتگرال مختلط، قضیه کشی – گورسا، فرمول انتگرال کشی، فرمول میانگین گاوس، قضیه لیوویل، قضیه اساسی جبر، قضیه ماکزیمم قدرمطلق، سری توانی و خواص آن، سری تیلر برای توابع تحلیلی، سری لوران، نقاط تکین، صفرها و قطبها، قضیه روشه، مانده ها و کاربرد آنها در محاسبه انتگرال های ناسره حقیقی، نگاشت های همدیس و کاربردهای آنها.

1- جبر خطی و ماتریسها، منصور واعظ پور، انتشارات دانشگاه یزد.

2-جبر خطی، کنت هافمن، ری کنزی، ترجگه جمشید فرشیدی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

3- جبر خطی، مایکل اونان، ترجمه علی اکبر محمدی حسن آبادی، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی.

ftp://10.10.32.3/Faculty of Mathematics/Dr.Aryanpour

دستگاههای جبری: آشنایی با گروه، میدان، دستگاه معادلات خطی : نمایش ماتریسی دستگاه معادلات، عملیات مقدماتی، محاسبه وارون ماتریس، فضاهای برداری: زیر فضا،مولد، استقلال خطی، پایه و بعد،مختصات، تبدیل پایه ، تبدیلات خطی: نمایش ماتریسی تبدیلات، تشابه ماتریسها، رتبه و پوچی، جبرتبدیلات خطی، جبر خطی، دترمینان: تعریف دترمینان به صورت بازگشتی، خواص دترمینان، روشهای محاسبه، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه: زیرفضای پایا(ناوردا)، خواص مقادیر و بردارهای ویژه، چندجمله ای مشخصه و مینیمال، قضیه کیلی-هامیلتون، تعاریف و شرایط معادل ماتریسهای قطری شدنی و مثلثی شدنی،، تجزیه به مجموع مستقیم زیرفضاهای ناوردا، قضیه تجزیه اولیه، عملگرهای پوچتوان، شکل کانونی ژردان، (زیرفضاهای دوری، شکل کانونی گویا)، تعریف تابعک خطی، فضای دوگان،( فضای دوگان دوم)، پایه دوگان و چگونگی محاسبه آن، (پوچساز یک زیرفضا)، ترانهاده تبدیل خطی، تعریف ضرب داخلی روی یک فضای برداری، فضاهای ضرب داخلی، تعامد و پایه متعامد یکه، فرآیند گرام-اشمیت، تابعک خطی روی فضای ضرب داخلی، (تبدیل الحاقی، خواص الحاقی تبدیل خطی، تبدیل های  خودالحاقی)،ماتریس های متقارن، (تبدیل های نرمال، تبدیل های یکانی)، ماتریس های متعامد، تبدیل های مثبت و ماتریس های مثبت معین، قضیه تجزیه طیفی، آشنایی با فرمهای دوخطی (و چند خطی، فرمهای مربعی و کاربردهای آن) و فرمهای درجه دوم.

دانشجویان علاقه مند می توانند در موضوعات مختلف ریاضی شامل آموزش ریاضی، خلاقیت و مباحث ویژه ریاضی پروژه های خود را انتخاب و ارایه  نمایند.

برای آشنایی بیشتر، فایل مقاله " آموزش هندسه با طراحی موزاییک پارسی " قابل دریافت است

Learning geometry by designing Persian mosaics-G.Karssenberg.pdf

چکیده مقاله:

به منظور تشویق دانش آموزان به هندسه در هلند، هنر تزیین هندسی اسلامی به عنوان موضوع اصلی یک رشته درسی انتخاب شد که از یک ابزار جدید آموزشی با نام "یادگیری با عمل" استفاده میکند. دانش آموزان هلندی که این درس را در سالهای 2010 تا 2013 انتخاب کرده بودند درنقش یک طراح پارسی قرون وسطی در طرحهای هندسی و ساخت موزاییک های جدید به چالش کشیده می شدند. بازتاب ساخته هایشان نشان میدهد که آنها دانش ریاضی را بخوبی دریافته و بکاربسته اند و معلمان نیز از روش جدید آموزشی استقبال کردند. یکی از بازتابهای دیگر این دوره، آن بود که میزان آگاهی فرهنگی دانش آموزان را با زمینه های مذهبی بهبود بخشید.